Área da região hachurada

por Luís Fernando de SantAnna Sex 16 Nov 2012, 15:42

O círculo de centro O da figura tem √6 cm de raio. Se PA é tangente à circunferência e a medida do segmento PC é igual a √6 cm, determine a área hachurada em cm².
Resp.:(3√3 + 2pi ) cm²
Área da região hachurada 002pmk

por **Leonardo Sueiro** Sex 16 Nov 2012, 16:19

Isso é uma potência de ponto:

PA^2 = PC.PB
PA^2 = √6.3√6
PA^2 = 18
PA = 3√2

A área total assinalada será a área de um triângulo retângulo AOP mais a área de um setor circular AB:

A(triângulo) = 3√2.√6/2 = 3√3

Vamos descobrir ovalor do ângulo AOP.
Aplicando trigonometria:
AOP = 60º

Vamos calcular o ângulo AOB: 180 - 60 = 120º

360 -> pir^2
120 -> x

x = 2pi

A = 3√3+ 2pi

por Luís Fernando de SantAnna Sex 16 Nov 2012, 18:18

Muito obrigado. Como era uma questão do capítulo de áreas. Às vezes esqueço de usar os conteúdos anteriores. Como neste caso, potência de ponto e trigonometria. Vou ficar mais atento. Obrigado!!!