Equação com Cos^2

por zDudaH Qua 19 Jul 2017, 16:26

Sobre a equação

$Equação com Cos^2 Gif$

pode-se afirmar que:

A) não possui solução em $[0,\frac{\Pi }{4}];$

B) possui única solução em $[0,\frac{\Pi }{4}];$

C) possui duas soluções em $[0,\frac{\Pi }{4}];$

D) possui três soluções em $[0,\frac{\Pi }{4}];$

E) possui quatro soluções em $[0,\frac{\Pi }{4}].$

Gabarito [D]

por **gilberto97** Qua 19 Jul 2017, 22:29

cos²2x = 1 - cos²5x

cos²2x = sen²5x

|cos2x| = |sen5x|

I. cos2x = sen5x --> 2x + 5x = pi/2 + 2kpi --> x = pi/14 + 2kpi/7
ou 5x - 2x = pi/2 + 2kpi --> x = pi/6 + 2kpi/3
II. cos2x = -sen5x --> 2x + 5x = 3pi/2 + 2kpi --> x = 3pi/14 + 2kpi/7
ou 5x - 2x = 3pi/2 + 2kpi --> x = pi/2 + 2kpi/3

k = {0,1,2,3,...}

De I e II, podemos concluir que os valores de x no intervalo considerado são pi/14, pi/6 e 3pi/14.

por zDudaH Qui 20 Jul 2017, 09:30

gilberto97 escreveu:cos²2x = 1 - cos²5x

cos²2x = sen²5x

|cos2x| = |sen5x|

I. cos2x = sen5x --> 2x + 5x = pi/2 + 2kpi --> x = pi/14 + 2kpi/7
ou 5x - 2x = pi/2 + 2kpi --> x = pi/6 + 2kpi/3
II. cos2x = -sen5x --> 2x + 5x = 3pi/2 + 2kpi --> x = 3pi/14 + 2kpi/7
ou 5x - 2x = 3pi/2 + 2kpi --> x = pi/2 + 2kpi/3

k = {0,1,2,3,...}

De I e II, podemos concluir que os valores de x no intervalo considerado são pi/14, pi/6 e 3pi/14.

Oi, bom dia.
Eu não entendi muito bem a parte :
" I. cos2x = sen5x --> 2x + 5x = pi/2 + 2kpi --> x = pi/14 + 2kpi/7
ou 5x - 2x = pi/2 + 2kpi --> x = pi/6 + 2kpi/3
II. cos2x = -sen5x --> 2x + 5x = 3pi/2 + 2kpi --> x = 3pi/14 + 2kpi/7
ou 5x - 2x = 3pi/2 + 2kpi --> x = pi/2 + 2kpi/3 "
Poderia explicar com mais detalhes?
Não entendi porque apareceram duas vezes 2x + 5x e 5x-2x e o motivo do aparecimento do k. Obrigada
Eu não sou muito boa com trigonometria haha silent

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