POLIAS E SUSTENTAÇÃO DO PRÓPRIO PESO

Observe a figura a seguir:



Um homem com peso de 150 kgf sustenta a si próprio por meio de um cabo e do sistema de polias conforme representado na figura acima. Tendo em vista que o assento tem peso de 15 kgf, determine a força que o homem deve exercer no cabo A (Ta) e a força que ele aplica no assento B (Nb), e assinale a opção correta.
Despreze o peso e o atrito dos cabos e polias.
(A) Ta = 110 kgf e Nb = 15 kgf
(B) Ta = 110 kgf e Nb = 30 kgf
(C) Ta = 110 kgf e Nb = 40 kgf
(D) Ta = 150 kgf e Nb = 15 kgf
(E) Ta = 150 kgf e Nb = 40 kgf

Caro professor Euclides, muito obrigado pela resolução.

Seu esquema tão rápido e simplificado me deixa até embaraçado em ainda dizer que tenho dúvidas de entendimento da questão.

Gostaria de saber se posso abusar de sua paciência em me ajudar a entender alguns pontos.

Didaticamente, acredito que a solução das equações que o senhor expôs fundamentam-se na análise dos diagramas de corpo livre. Suponho eu que para tanto foi necessário analisar separadamente as forças que agem sobre o homem e as forças que agem sobre o assento.

Anotei números na figura que o senhor postou, indicando cada um dos vetores força que o senhor desenhou.




De início pergunto: “A força 3 , em vermelho, acima do homem, age sobre o assento e não sobre o homem, correto?

Dito isso segue abaixo meus diagramas de corpo livre, que, pelas alternativas disponíveis, já sei que estão erradas, pois retornaram resultados incompatíveis com a questão.



DIAGRAMA DE CORPO LIVRE DO HOMEM :


A força 5 em azul para cima = T_A
A força N em verde para cima = reação do assento sobre o homem . Posso considerar essa força igual ao módulo da força 3 que puxa para cima o assento contra o homem. Como vimos no diagrama do professor Euclides ela vale T_A/2.
P_H = peso do homem = 150 kgf

Como o homem se sustenta e está em equilíbrio, teríamos que:

T_A + N = P_H
T_A + T_A/2 = P_H
3T_A/2 = 150

T_A = 100 kgf

Já o DIAGRAMA DE CORPO LIVRE NO ASSENTO SERIA:

  A força que o homem aplica sobre o assento seria justamente a diferença entre a força azul (5) que o “puxa pra cima” e ameniza com isso a sua ação sobre o assento e o Peso do Homem (P_H).


Sendo a força 3 igual a T_A/2 e a força 5 igual a T_A, teríamos a equação para o assento:


P_H - T_A + P_A – T_A/2 = 0


Se P_H – T_A = N_B, então poderemos reescrever:


N_B + P_A - T_A /2 = 0
N_B + 150 - 100/2 = 0
N_B = 50 – 150 = -100 kgf


Desculpem por ter dado tanto trabalho nessa dúvida.

duas equações e duas incógnitas (N,T).

Perfeito Prof. Euclides. 
Muito obrigado mestre.