geometria analítica

por ary silva Ter 05 Out 2010, 19:48

prove que as diagonais de um paralelogramo tem o mesmo ponto médio

infelizmente naõ tem resposta

obrigado

por **Adam Zunoeta** Qua 06 Out 2010, 00:30

ary silva escreveu:prove que as diagonais de um paralelogramo tem o mesmo ponto médio

infelizmente naõ tem resposta

obrigado

Fonte da resolução: Fundamentos da Matemática Elementar Volume 9

Definição de um paralelogramo:Quadrilátero plano convexo que possui dois lados opostos paralelos.
Hipótese (O que temos)

ABCD é paralelogramo
$\overline {AC}\cap\overline {BD}=\{M\}$

A expressão acima indica que as duas diagonais do paralelogramo vão se cruzar em um ponto M.

Tese (O que queremos provar)
$\overline {AM}\equiv \overline {CM}\,\,e\,\,\overline {BM}\equiv\overline{DM}$

ABCD é um paralelogramo então possui dois lados opostos congruentes, o que fornece:
$\overline {AB}\equiv\overline {CD}\,\,(1)$
Além de serem opostos são paralelos então:
$\overleftrightarrow {AB}// \overleftrightarrow {CD}$

geometria analítica Figura

Da figura temos:
$B\hat {A}C\equiv D\hat {C}A$
$A\hat {B}D\equiv C\hat {D}B$
Pra identificar qual ângulo e igual a qual de forma rápida basta olhar onde está o chapéu.
Pelo critério de congruência ALA temos:
$\Delta ABM \equiv \Delta CDM$

geometria analítica Figura2

Então:
$\overline {AM}\equiv \overline {CM} \,\,e\,\, \overline {BM}\equiv \overline {DM}$

por gizele l r de alcantara Seg 11 Abr 2011, 21:37

este site é uma \"censurado\" não da pra achar nada do que vc quer é muiot complicado

por **Matheus Basílio** Seg 11 Abr 2011, 21:42

gizele l r de alcantara escreveu:este site é uma \"censurado\" não da pra achar nada do que vc quer é muiot complicado

Tá aqui por que então mano?
Vaza, ué!
Você só perdeu seu tempo fazendo o cadastro e comentando. Podia tá muito bem dormindo ou vendo porcaria no youtube. Vai estudar muleque
shushuhushau