Equação do segundo grau demostração

por vscarv Seg 17 Jul 2017, 23:24

Considere o polinômio do segundo grau ax²+bx+c e suponha que ∆>0. Usando que

Equação do segundo grau demostração Codeco10

mostre que:

a) se a>0 então ax²+bx+c>0 para todo x.

b) se a<0 então x²+bx+c<0 para todo x.

por **Victor011** Ter 18 Jul 2017, 01:11

Acho que você cometeu alguns erros de digitação. Para fazer a questão, vou considerar que o enunciado correto seria:

"Considere o polinômio do segundo grau ax²+bx+c e suponha que ∆<0. Usando que:

ax^2+bx+c=a.[(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{\Delta}{4a^2}]

mostre que:

a) se a>0 então ax²+bx+c>0 para todo x.

b) se a<0 então x²+bx+c<0 para todo x."

\\\begin{cases}(x+\frac{b}{2a})^2>0\\\Delta<0\;\to\;-\frac{\Delta}{4a^2}>0\end{cases}\\\\\to\;u=(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{\Delta}{4a^2}>0\\\\ax^2+bx+c=a.u\\\\\bullet\;ax^2+bx+c>0\iff a.u>0 \iff a>0\\\\\bullet\;ax^2+bx+c<0\iff a.u<0\iff a<0

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