UFRJ - Função com logaritmos
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UFRJ - Função com logaritmos
por RamonLucas Dom 09 Jul 2017, 12:37
(UFRJ) Sejam a e b dois números positivos e diferentes de um. Considere as funções f(x) = loga x e g(x) = logb x , mostradas na figura a seguir:
Os pontos P1 (8,1) e P2 (m,p) pertencem, ao gráfico de f, enquanto que Q1 = (8,-3) e Q2 (m,q) pertencem ao gráfico de g. Determine a razão
Gabarito. - 1/3
Os pontos P1 (8,1) e P2 (m,p) pertencem, ao gráfico de f, enquanto que Q1 = (8,-3) e Q2 (m,q) pertencem ao gráfico de g. Determine a razão
Gabarito. - 1/3
RamonLucas- Estrela Dourada
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Re: UFRJ - Função com logaritmos
por Elcioschin Dom 09 Jul 2017, 16:08
Restrições: a, b > 0 e a, b ≠ 1
Analisando os gráficos ---> a > 0 (f crescente) e 0 < b < 1 (g decrescente)
P1(8, 1) ---> 1 = loga8 ---> a = 8
P2(m, p) ---> p = log8m ---> I
Q1(8, -3) ---> -3 = logb8 ---> b-3 = 8 ---> b-3 = 2³ ---> 1/b³ = 2³ ---> b = 1/2
Q2(m, q) ---> q = log1/2m ---> q = log8m/log8m(1/2) ---> q = log8m/(-1/3) --->
q = - 3.log8m ---> II
I : II ---> p/q = - 1/3
Analisando os gráficos ---> a > 0 (f crescente) e 0 < b < 1 (g decrescente)
P1(8, 1) ---> 1 = loga8 ---> a = 8
P2(m, p) ---> p = log8m ---> I
Q1(8, -3) ---> -3 = logb8 ---> b-3 = 8 ---> b-3 = 2³ ---> 1/b³ = 2³ ---> b = 1/2
Q2(m, q) ---> q = log1/2m ---> q = log8m/log8m(1/2) ---> q = log8m/(-1/3) --->
q = - 3.log8m ---> II
I : II ---> p/q = - 1/3
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: UFRJ - Função com logaritmos
por RamonLucas Dom 09 Jul 2017, 20:07
Elcioschin escreveu:Restrições: a, b > 0 e a, b ≠ 1
Analisando os gráficos ---> a > 0 (f crescente) e 0 < b < 1 (g decrescente)
P1(8, 1) ---> 1 = loga8 ---> a = 8
P2(m, p) ---> p = log8m ---> I
Q1(8, -3) ---> -3 = logb8 ---> b-3 = 8 ---> b-3 = 2³ ---> 1/b³ = 2³ ---> b = 1/2
Q2(m, q) ---> q = log1/2m ---> q = log8m/log8m(1/2) ---> q = log8m/(-1/3) --->
q = - 3.log8m ---> II
I : II ---> p/q = - 1/3
Perfeito. Muito obrigado consegui entender.
RamonLucas- Estrela Dourada
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