Questão de logaritmo sobre dosagem

A doutora Luciana acaba de receber em seu plantão um paciente adulto, ausente de problemas renais crônicos, diagnosticado com dengue, para estes casos é recomendado um determinado medicamento, a meia vida deste fármaco, em pacientes adultos é de 3 horas. O tratamento começa com uma superdosagem de 1,5 gramas, ela sabe que, para este indivíduo, não é recomendado que ele tenha acima de 2 gramas do fármaco em seu organismo, o que poderá acarretar em problemas hepáticos e sabendo que log2 = 0,3 e log3 = 0,48, a doutora poderá aplicar a segunda superdosagem de 1,5 gramas, sem passar de limiar, daqui a aproximadamente: a) 2h  b) 4h c)8h d)3h e)5h

Pelo enunciado, temos que a meia vida da substância é de 3 horas.

Podemos representar essa meia vida pela seguinte expressão,


M=M_0 \cdot(i)^t

Onde M_0 é a substância inicial e i é a taxa com que essa substância se reduz. t = tempo.

Como a meia vida da substância de 3 horas, temos:

M=M_0\cdot\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{t/3}

Sabemos que o paciente não pode ter mais de 2 gramas dessa substância, e já foi injetado 1,5 gramas nele. Precisamos aguardar um tempo t, para que possamos aplicar mais 1,5 gramas dessa substância, sem que ultrapasse 2,00 gramas. Ou seja, teria que passar um tempo suficiente para que ele fique com no máximo 0,5 gramas, dessa forma podemos aplicar mais 1,5 gramas sem ultrapassar.

M=M_0\cdot\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{t/3}\\\\\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\cdot\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{t/3}\\\\\\\dfrac{1}{3}=\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^{t/3}\\\\\\-log(3)=-\dfrac{t}{3}\cdot log(2)\\\\\\\mathsf{\dfrac{48}{\diagdown\!\!\!\!\!\!100}=\dfrac{t}{\diagup\!\!\!\!3}\cdot\dfrac{\diagup\!\!\!\!3}{\diagdown\!\!\!\!\!10}}\\\\\\4,8=t

Alternativa B