Questão sobre logaritmo

Segundo dados da Organização das Nações Unidas, a população mundial em 2011 será de 7 bilhões de habitantes, e alcançará a marca de 8 bilhões em 2025. Estudos demográficos mostram que a população mundial, P(t) , em bilhões de habitantes, no ano t , para t ≥ 2011, é dada, aproximadamente, por P(t) = 7e^k(t-2011),
onde k é uma constante.
Use: ln9-ln7/ln8-ln7=1,88

Tomando como base esses dados, deduz-se que a
população mundial atingirá 9 bilhões de
habitantes no triênio:
a) 2031 – 2033 d) 2040 – 2042
b) 2034 – 2036 e) 2043 – 2045
c) 2037 – 2039
gabarito C

P(t) = 7.e^k(t - 2011)

Para t = 2025 ----> P(2025) = 8 ----> 8 = 7.e^k(2025 - 2011) ----> 8/7 = e^14.k ----> ln8 - ln7 = 14.k ----> k = (ln8 - ln7)/14

Para P(t) = 9 ----> 9 = 7.e^k.(t - 2011) ----> 9/7 = e^k.(t - 2011) ----> ln9 - ln7 = k.(t - 2011) ----> ln9 - ln7 = [(n8 - ln7)/14].(t - 2011) ---->

t - 2011 = 14.[ln9 - ln7)/(ln8 - ln7)] ----> t - 2011 = 14*1,88 ----> t = 2037,32 ----> Alternativa C