Função inversa UFU-MG-2006

por Alisson Cabrini Sex 23 Jun 2017, 11:37

(UFU-MG–2006) Seja f a função real de variável real cujo gráfico está representado na figura a seguir. Sejam g a função inversa de f e h a função definida por h(x) = –g(–x). Assinale a alternativa que corresponde ao gráfico da função h.

gabarito -> D

Minha resolução:

f(x)= x-1 ---> ∀ x ≤ 1
f(x)= ∝x + b --->∀ x ≥ 1

g(x)= x+1 ---> ∀ x ≤ 1
g(x)= (x - b)/∝ --->∀ x ≥ 1

h(x)= - (g(-x)) ---> - (-x +1) ---> x-1 (ou seja, voltei a f(x) = x-1)
Por isso minha resposta seria letra B.
ONDE ESTÁ MEU ERRO?

Se puderem me EXPLICAR, agradeço.

por **Elcioschin** Sex 23 Jun 2017, 11:42

Sua figura não aparece. EDITe sua mensagem original, colando diretamente a figura, conforme tutorial para postagem de imagens (na 1ª página do fórum)

por Alisson Cabrini Sex 23 Jun 2017, 12:59

Elcioschin escreveu:Sua figura não aparece. EDITe sua mensagem original, colando diretamente a figura, conforme tutorial para postagem de imagens (na 1ª página do fórum)

feito.

por **Elcioschin** Sex 23 Jun 2017, 14:04

Você cometeu um pequeno erro no cálculo da função f(x) para x ≥ 1:

f(x) = tgα.(x - 1) --> Para x = 1 ---> f(x) = 0 ---> OK

Inversa ---> x = tgα.(y - 1) ---> y = (1/tgα).x + 1 ---> g(x) = (1/tgα).x + 1

Note que o coeficiente angular mudou em relação a f(x). Logo, NÃO pode ser a letra B, pois tem o mesmo coeficiente angular. Assim, o correto é D.

por Alisson Cabrini Sex 23 Jun 2017, 16:00

Então posso considerar tga no gráfico de f(x) como: "uma alteração somente no coeficiente angular"? Tendo em vista que considerou as informações de f(x) para x ≤ 1 para montar f(x) para x ≥ 1.

Mantive o formato de ax +b pois acreditei que estaria errado em considerar a função para x ≥ 1 como somente uma alteração no coeficiente angular. Mas seria justamente isso que o enunciado quis expressar não é mesmo?

Concluindo:

Para h(x), tal que x ≥ 1, temos: - [(1/∝).-x + 1] = (1/∝).x - 1
Para h(x), tal que x ≤ 1, temos: - (-x +1) = x -1

Posso concluir que: em ambas expressões o coeficiente linear é "-1" e o único gráfico que corresponde é D.

Certo essa análise? Alguém sabe outro modo de resolução?
Confesso que essa não foi umas das questões mais fáceis rsrs

Obrigado!