área no plano cartesiano

por lucaspole Seg 19 Jun 2017, 16:52

(IFCE) Na figura abaixo, podemos visualizar o gráfico da função y = ax + b , com a, b, ∈ R, a ≠ 0 e b ≠ 0.
área no plano cartesiano R3k8tKl8Q1WUyN-09x6IMA

A função g: (1, ∞+) → R associa, a cada x ∈ R > 1 a área g(x) da região sombreada na figura, delimitada pelo eixo das abscissas, pelo gráfico de y = ax + b e pelas retas verticais X = 1 e X = x. Se g(x) = x² + 3x – 4, a e b são, respectivamente

a) 1 e 2.
b) 2 e 1.
c) 3 e 2.
d) 2 e 3.
e) 1 e 3.

por nadadeiro Seg 19 Jun 2017, 18:29

Tem dois modos:

1) O honesto: Seja o trapezio hachurado na figura com as respectivas medidas:

base menor= a+b
base maior= ax+b
"Aa mas como vc chegou nessas medidas''... é só subistituir os valores de x=1 e x=x na formula da reta y=ax+b isso te dá as respectivas imagens em y!
e a altura é simplesmente=x-1;

aplicando essas medidas na fórmula da área do trapézio temos:

A=((ax+b+a+b)*(x-1))/2 a=(B+b)*h/2

A=((ax+2b+a).(x-1))/2
FAzendo todas as contas certinhas ai (qualquer dúvida manda)>

chegamos a: A= (ax²+2bx-2b-a)/2 (1)

'Mas não temos a área!!!' Mas temos a equação da área!!!
Igualando a nossa (1) na eq. da área, temos:

x²+3x-4=(ax²+2bx-2b-a)/2

Passando o dois multiplicando pro outro lado....
fica
2x²+6x-8=ax²+2bx-2b-a ( ok...)

Para que essa igualdade seja verdade ao termo que leva x² de um lado tem que ser igual ao termo de x² do outro lado, isso tbmm vale para os termos de x e os termos independentes..

Então a=2
e 2b=6
logo b=3

2 jeito de resolver:
Derivando!!

Derivando a formula da área isso te dá a eq da reta:

A=x²+3x+4
A'=2x+3

logo a=2 e b=3

Mais rápido, mas se não souber derivar não tem problema!!

área no plano cartesiano

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