Inequação Produto (FME) - 2

(5x - 1)*(2x + 6)^{8}*(4 - 6x)^{6} >= 0      (>= maior ou igual e =/ diferente)

Gab do Livro : x>= 1/5 ou x=/ -3

Obs: Não entendi o por quê de o -3 estar na solução, já que os dois valores elevados a índices pares sendo >= 0 sejam iguais aos reais.

Olá,

Esse gabarito do seu livro não está errado?

Veja que para a expressão:



Devemos ter que 5x -1 seja maior ou igual a 1/5 

Mas também podemos ter que que x = -3, isso porque x = -3 zera a expressão (2x+6)^8 e zerando esse termo, zera todos os outros

Então a solução não seria x ≥ 0,2 e x = -3 ?

Mas por quê não podemos considerar também o 1/3 de 4 - 6x, que também faz zerar a inequação ?!

Para mim está fazendo mais sentido a solução x>= 1/5 e x=/ 1/3, já que -3 está fora do intervalo x>= 1/5, e 1/3 está dentro.

Ontem eu respondi uma pergunta parecida sua.
Quando você diz que x  ≥ 0,2 , concorda que você já está dizendo que x pode ser igual a 1/3? Já que 1/3 é 0,33333.......
Se você escrever que x  ≥ 0,2 e x = 1/3 você estará sendo redundante.

A inequação pergunta os valores que tornam a expressão maior ou os valores que tornam a expressão igual a zero.
x = -3 deve pertencer à solução, uma vez que torna a expressão igual a zero.

Uma condição não anula a outra. 
x pode ser maior ou igual a 0,2, mas x também pode ser igual a -3, ambas satisfazem o que se pede.

Ahh sim, entendi !!!

Mas agora o que está me complicando é que quando eu faço o quadro de sinais fica nesse intervalo 1/5<= x < 1/3.

Não precisa fazer quadro de sinais nesse caso.


Vamos analisar quais valores de x fazem a expressão maior ou igual a zero:

Qualquer que seja o valor de x, a expressão (2x+6)^8 vai ser maior ou igual a zero, concorda?

Qualquer que seja o valor de x, a expressão (4-6x)^6 vai ser maior ou igual a zero, concorda?

Agora a expressão 5x -1 não vai ser sempre maior ou igual a zero.
Para valores de x menores que 0,2, a expressão sempre vai ser menor que zero.
Para valores de x maiores que 0,2, a expressão vai sempre ser maior que zero.

Então se você tem o produto de 3 números, sendo dois desses números sempre positivos, para que o produto final seja positivo, o terceiro número também deve ser positivo.

Além disso, se pelo menos 1 desses números forem zero, toda a expressão vai zerar.

Então agora você se pergunta, para quais valores de x, eu tenho cada uma das 3 expressões igual a zero?

Você vai encontrar x = -3 ; x = 1/3 e x = 1/5

Então esses 3 valores satisfazem a condição da expressão ser igual a zero.

Agora você vai se perguntar, que valor de x faz com que 5x - 1 seja maior que zero ? você vai ver que x deve ser maior que 1/5

Dessa forma, se x for maior que 1/5 o produto dos 3 termos sempre será positivo.

Se x for um dos valores que zera algum dos termos, o produto será zero.

Esses dois casos satisfazem o que foi pedido..

Agora na hora de responder você tem que ''juntar'' todos os valores de x que satisfazem o que foi pedidio, além disso, você deve observar que, se você fala que x deve ser maior ou igual a 1/5, você já está dizendo que x pode ser 1/3 , mas você não está dizendo que x pode ser igual a -3, então você precisa deixar explicito que x ≥ 1/5 ou x = -3

Entendi, obrigado brother !