EsPCEx 1997 - O conjunto solução da inequação

     



a) tem módulo da diferença entre os extremos igual a 3,5

b) inclui o zero

c) inclui apenas um número inteiro negativo

d) é vazio

e) inclui três números inteiros

Resultado: x <= -1 e x > -1/4
Portanto o conjunto solução é vazio → alternativa D.

Obs.
(25/4)^k = (2/5)^(-2k)

ERREI.
Estava no ônibus (entre Santos e São Paulo), sem papel, apenas com o celular, fiz "de cabeça" e escrevi mas não considerei que a base é menor do que um.
Quando uma base b é menor do que 1, temos que b^x > b^y se e somente se x < y.
Risquei a parte errada acima e segue o correto.

Também achei esses mesmos valores, só não entendi do porquê deu vazio. Eles não irão satisfazer a inequação?

É impossível um número real ser menor que - 1 e maior que - 1/4

Willian,

a confusão começa no título pois são duas inequações, ou seja, um sistema composto por duas inequações. Lembre que numa equação temos um (e apenas um) sinal de igualdade, e numa inequação temos um sinal de desigualdade; se há dois sinais, existem duas equações.

Mas como um dos membros de cada inequação é o mesmo, não acho errado juntar tudo numa linha só porque isto facilita a leitura da situação -- semelhante a quando respondemos, por exemplo, 1 ≤ x < 3.

Portanto o que a questão pede, na verdade, é "o conjunto solução do sistema de inequações". Sendo assim, tal conjunto DEVE satisfazer ao sistema, a ambas inequações, i.e., a uma E a outra inequação.

No entanto minha primeira resposta estava errada -- e só notei graças a esta resposta que vim lhe dar. Já corrigi lá em cima e note que separei as duas inequações e fiz o "varal" para obter a solução.