EsPCEx - 1997 - Conjunto solução da inequação

por gabrieldferes Qui 26 Mar 2015, 17:21

Como resolvo essa questão? EsPCEx - 1997 - Conjunto solução da inequação Icon_rolleyes

O conjunto solução da inequação |x[size=14]²+x+1| ≤ |x²+2x-3| é:

R: { x E R/ -2 ≤ x ≤ 1/2 ou x ≥ 4 }[/size]

por **Jose Carlos** Sex 27 Mar 2015, 09:39

| x² + x + 1 | <= |x² + 2x - 3 |

| x² + x + 1 | - | x² + 2x - 3 | <= 0

temos que: x² + x + 1 é sempre positivo para qualquer valor de "x".

assim:

x² + x + 1 - | x² + 2x - 3 | <- 0

x² + 2x - 3 = 0 -> raízes: x = 1 ou x = - 3

logo:

para -> - 3 < x < 1

x² + x + 1 - x² - 2x + 3 <= 0

- x + 4 <= 0 -> x >= 4

para x <= - 3 ou x >= 1

x² + x + 1 + x² + 2x - 3 <= 0

2x² + 3x - 2 = 0 -> raízes: x = 1/2 ou x = - 2

S = { x E R / - 2 <= x <= 1/2 ou x >= 4 }