Roda de bicicleta

por Thanos Qua 24 maio 2017, 20:36

Uma bicicleta antiga tem rodas de tamanhos diferentes com raio B = 3/4 raio A. Quando o ciclista se desloca, é correto dizer que os pontos A e B, localizados na periferia de cada roda, têm velocidades, em módulo, relacionadas à seguinte equação:
a)wA (vel.angular de A)=wB(vel.angular de B)
b)vA = vB
c)wA > wB
d)vA < vB

O gabarito indica a letra b) mas não compreendi por que não seria a letra d, já que o raio B é menor.

por **Euclides** Qua 24 maio 2017, 21:06

De fato ambas terão a mesma velocidade angular e como:

$v=\omega R$

quanto maior o raio, maior a velocidade periférica: R_A>R_B\to v_A>v_B

por Thanos Qua 24 maio 2017, 21:29

Euclides escreveu:De fato ambas terão a mesma velocidade angular e como:

$v=\omega R$

quanto maior o raio, maior a velocidade periférica: R_A>R_B\to v_A>v_B

Ainda não entendi porque as duas rodas teriam velocidade angular igual, pois elas por terem raios diferentes o período de uma volta completa não seria diferente, já que w=2π/T ?

por **Euclides** Qua 24 maio 2017, 21:57

Thanos escreveu:Ainda não entendi porque as duas rodas teriam velocidade angular igual, pois elas por terem raios diferentes o período de uma volta completa não seria diferente, já que w=2π/T ?

Ôpa! você tem toda razão. Eu estava dormindo... Cada uma delas dá uma volta completa em tempos diferentes, ou, quando a maior der uma volta completa, a menor deu mais de uma volta completa. De modo que:

$\\R_B<R_A\;\to\;T_B<T_A\;\;\;\therefore \;\;\;\frac{2\pi}{T_B}>\frac{2\pi}{T_A}\;\to\;\omega_B>\omega_A\\\\\\$

sabemos que os eixos de ambas as rodas possuem velocidades de translação iguais, mas as velocidades periféricas do ponto de vista da rotação terão terão o mesmo valor:

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