Progressao

por Ronaldo Miguel Ter 16 maio 2017, 14:00

Numa circunferência de raio R inscrevemos um quadrado, nesse quadrado inscrevemos uma circunferencia, nessa circunferencia inscrevemos um quadrado, assim sucessivamente. Determine a soma das Areas(infinitas) de todos os circulos.

por **petras** Ter 16 maio 2017, 22:34

Basta ir utilizando Pitágoras e ir verificando a relação do raio da circunferência com o lado do quadrado.

Quadrado:
L1 = l² +l² =2R² => R√2
L2 = R
L3 = R√2/2
...

Circunferência:
S1 = ∏R²
S2 = (R = L1/2) => ∏R(√2/2)² = ∏R² /2
S3= ∏R² /4
...

PG: q = (∏R² /2) / ∏R² = 1/2

S = a1/1-q = ∏R² / 1-1/2 = ∏R² / 1/2 = 2∏R²

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