Ponto que não existe

Galera, Tudo bom com vcs?

Então, a dúvida de hoje é sobre o que acontece com valores de x que não existem na derivada(2° ou 1°), mas que existem na função principal?

Exemplo 

Eu estou ciente que f''(x)=0 se x for igual a 0, mas e f''(1)?? Não existe, eu sei. Qual a consequência para o gráfico??

Só pra deixar completinho, a primeira derivada é:

certeza que essa derivada segunda está certa? 




1 não existe em nenhuma das funções. No caso em questão, em 1 teríamos uma assíntota vertical x=1.



Dando um exemplo que acontece o que vc mencionou:
f(x)=x^{2/3}
f'(x)=2/3 . x^{-1/3}
f'(x) não existe para x=0

então em x=0 f(x) ''bico'': se f'(x) não existe em 0, então em x=0 f'(x)=tg(theta)
se f'(x) não existe  tg theta n existe, theta =90. 

se em ambos lados, 0 pela direita e pela esquerda  não existem, significa que em ambos lados o gráfico é vertical inicialmente,
 para essa função, sabemos pela derivada, que á medida que aumentamos x para maior que 0, a derivada é positiva e tende a 0.
à medida que diminuimos x ( para valores negativos) a derivada é negativa e tbm tende a 0 justificando essa forma de bico.

Realmente lucas. Não saiu a raiz  na segunda derivada no latex não sei porque, mas é foi a que você achou. Obrigado, deu pra entender o que o raciocínio!