Area de Figura Plana

por Ronaldo Miguel Ter 11 Abr 2017, 19:26

Determine a area de um trapezio inscrito numa circunferencia em que a area de um sector circular, a que corresponde um Angulo ao centro de 1 rad, e de 2cm^2. A base maior e um diametro e a outra, mede 1/4 daquela. Resposta: 4,84cm^2

por **Elcioschin** Ter 11 Abr 2017, 23:01

2.pi rad ---- pi.R²
1 rad ------ 2

R² = 4 ---> R = 2

Trace um círculo de raio R = 2 e centro O e trace um diâmetro horizontal AOB = 4
AOB é a base maior do trapézio

Base menor ---> CD = (1/4).AOB ---> CD =(1/4).4 --->CD = 1

Trace uma corda CD, paralela a AOB, acima de AOB, tal que CD = 1

Una A com D e B cm C ---> OC = OD = R = 2.

Seja M o ponto médio de CD: CM = DM = 1/2

No triângulo retângulo OMC ---> OM² = OC² - CM² ---> OM² = 2² - (1/2)² --->

OM = √15/2 ---> altura do trapézio

S = (AB + CD).OM/2 ---> S = (4 + 1).(√15/2 )/2 ---> S = 5.√15/4 --->

S ~= 4,84 cm²

por Ronaldo Miguel Qua 12 Abr 2017, 13:09

Obrigado Mestre. so uma duvida, como sabemos que a altura e R raiz de 3/2 nao e a altura de um Triangulo equilato?

por **Elcioschin** Qua 12 Abr 2017, 15:17

Aplicando Pitágoras ou usando trigonometria (mais fácil):

Altura do triângulo equilátero de lado L --> h = L.cos30º ---> h = L.√3/2

por Ronaldo Miguel Qua 12 Abr 2017, 17:15

mINHA duvida esta em saber, onde e que o triangulo equilatero entra ai, pois estamos falando de trapezio e circunferencia, nao tou a conseguir entender a entrada do triangulo equilatero.

por **Elcioschin** Qua 12 Abr 2017, 18:49

Ronaldo Miguel

Houve um erro meu de interpretação. Editei minha solução, mostrando o passo-a-passo para você fazer a figura e entender.

por Ronaldo Miguel Qui 13 Abr 2017, 03:27

aGORA entendi como achar a altura do trapezio. Muito obrigado Mestre. Mais ha algo que o senhor escondeu de me dizer acho eu ;-) " Qualquer trapezio inscrito numa circunferencia, e um trapezio isosceles( isso e facil provar, pois a soma dos angulos opostos de um trapezio=180, fazendo com que ele esteja inscrito numa circunferencia e seja tangivel aos seus extremos) " , entao esse trapezio que o senhor acaba de me dizer, e um trapezio isosceles, e o unico inscrito numa circunferencia.