Inequações produto e quociente

por Chayenne Tenório Qui 06 Abr 2017, 18:59

Boa noite, poderiam me ajudar a solucionar essa questão?

Suponha que o lucro de uma dessas empresas chinesas seja dado pela função L(x)= (x-2)²/ 3x/7-3 em que x é a quantidade de produtos vendidos, em milhares. Calcule o valor mínimo de produtos a serem vendidos para que o lucro dessa empresa seja positivo.

No gabarito consta a resposta como 7.000 produtos

Agradeço desde já.

por **petras** Qui 06 Abr 2017, 19:50

Encontrei x > 7000 produtos pois em 7000 a função não está definida.

L(x)=\frac{x^2-4x+4}{\frac{3x-21}{7}}=\frac{7x^2-28x+28}{3x-21}>0\\\ Numerador: Raiz: x1=x2=4\rightarrow Sempre\ positiva\\\ Denominador: Raiz\rightarrow x=7\\\ Estudo\ de\ sinal:\\ +++++++(2)++++++++ (I)\\ ------------(7)++++ (II)\\\ (I)\cap (II)>0\rightarrow x>7000\ produtos

por superaks Qui 06 Abr 2017, 19:51

O problema é saber quem é o numerador e o denominador da expressão..

Temos 2 casos:

[(x - 2)²/3x]/7 - 3;
(x - 2)²/(3x/7) - 3

por Chayenne Tenório Sáb 08 Abr 2017, 13:30

superaks escreveu:O problema é saber quem é o numerador e o denominador da expressão..

Temos 2 casos:

[(x - 2)²/3x]/7 - 3;
(x - 2)²/(3x/7) - 3

Eu tive essa mesma forma. De toda forma, obrigada pela contribuição.

por Chayenne Tenório Sáb 08 Abr 2017, 13:30

petras escreveu:Encontrei x > 7000 produtos pois em 7000 a função não está definida.

L(x)=\frac{x^2-4x+4}{\frac{3x-21}{7}}=\frac{7x^2-28x+28}{3x-21}>0\\\ Numerador: Raiz: x1=x2=4\rightarrow Sempre\ positiva\\\ Denominador: Raiz\rightarrow x=7\\\ Estudo\ de\ sinal:\\ +++++++(2)++++++++ (I)\\ ------------(7)++++ (II)\\\ (I)\cap (II)>0\rightarrow x>7000\ produtos

Obrigada pela ajuda,mesmo !