Diagonais de um polígono

por Caio Costa Seg 03 Abr 2017, 11:14

Uma região plana ABCDE tem a forma de um polígono regular. Sendo a medida do ângulo ACE igual 150 pode-se concluir que o número de diagonais desse polígono é:
A) 251
B) 252
C) 253
D)254
E) 255

por **Elcioschin** Seg 03 Abr 2017, 12:04

Como é questão de múltipla escolha existe um meio facílimo para calcular.

d = n.(n - 3)/2

Para n = 24 ---> d = 24.(24 - 3)/2 ---> d = 12.21 ---> d = 252

É o único valor possível das alternativas (se n < 24 ou n > 24 nenhuma alternativa atenderia).

por Caio Costa Seg 03 Abr 2017, 12:43

Boa.
Eu só tava em dúvida se poderia utilizar um numero diferente de 5 para n

por Caio Costa Seg 03 Abr 2017, 12:55

Teria alguma outra forma de fazer?
Pq o ângulo ACE foi dado e talvez seja útil em algo

por **Elcioschin** Seg 03 Abr 2017, 19:14

Eis a solução correta:

AB e BC são dois lados do polígono

Cada lado implica num ângulo central 360º/n
Logo, dois lados implicam em 2.(360º/n) = 720º/n

O ângulo A^CE é o ângulo interno do polígono de n/2 lados:

A^CE = 180º - 720º/n ---> 150º = 180º - 720º/n ---> 720º/n = 30 ---> n = 24

d = n.(n - 3)/2 ---> d = 24.(24 - 3)/2 ---> d = 252