Fio com massa e Trabalho

por BárbaraCerqueira Sáb 01 Abr 2017, 00:53

Um dos extremos de uma corda de massa M e comprimento L pende de uma mesa. Quando a parte pendente é L/3, a corda está na iminência de descer. Aplicamos, então, uma força F de modo que a corda, após ser puxada totalmente para cima da mesa, possui velocidade (raiz de gL). Determine o trabalho de F.
Gabarito: 25mgL/36

por **LPavaNNN** Sáb 01 Abr 2017, 06:59

O ponto a se notar nessa questão é que a corda está na iminência de escorregar, ou seja, há atrito, caso n houvesse qualquer parte suspensa faria a corda se mover.

calculando o atrito:

$m_1.g.=u.m_2.g\\m_1=um_2\\m_1=\frac{M}{L}.\frac{L}{3}\\m_2=\frac{M}{L}\frac{2L}{3}\\\frac{ML}{3}=u.\frac{2ML}{3}\\u=0,5$

$a_0=\frac{F-F_{ato}-m_1.g}{m}\\a_0=\frac{F}{M}-\frac{2g}{3}\\a_f=\frac{F}{M}-\frac{g}{2}$

fazendo um gráfico axD

sabendo que a distância que a corda se moveu é L/3

então podemos encontrar o valor médio de axD

no gráfico a a0, af e D, formam um trapézio, calculando a área dele :

$a.D=\frac{(a_0+a_f)D}{2}\\2aD=(\frac{F}{M}-\frac{2g}{3}+\frac{F}{M}-\frac{g}{2})D\\2aD=\frac{2FD}{M}-\frac{7gD}{6}\\V^2=2aD\\gL=\frac{2FD}{M}-\frac{7g}{6}.\frac{L}{3}\\2FD=\frac{18MgL}{18}+\frac{7MgL}{18}\\F.D=\frac{25MgL}{36}$

por BárbaraCerqueira Sáb 01 Abr 2017, 19:15

Muito obrigada!

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