(Fuvest) Sabe-se sobre a progressão

por Evandro A. T. Borsato Qua 22 Fev 2017, 16:27

Sabe-se sobre sobre a progressão geométrica (a1,a2,a3,...) que a1>0 e a6=-9V3. /além disso, a progressão geométrica (a1,a5,a9,...) tem razão igual a 9. Nessas condições, o produto a2.a7 vale:

a)-27V3
b)-3V3
c)-V3
d)3V3
e)27V3

por **petras** Qua 22 Fev 2017, 17:30

Se\ a_{1}>0 \ e\ a_{6}=-9\sqrt{3}\rightarrow q < 0\\\\ a_{6}=a1.q^5=-9\sqrt{3}\\\ PG: (a_{1}; a1.q^4; a1.q^{8}) \rightarrow q = 9 \rightarrow \frac{a_{1}.q^4}{a_{1}} \rightarrow q^4=9 \rightarrow\\\\ q=-\sqrt[4]{9} (pois\ q<0) = -\sqrt{3}\\\\ De\ a1.q^5=-9\sqrt{3}\ e\ q = -\sqrt{3}\rightarrow a_{1}(-\sqrt{3}^5)=-9\sqrt{3}\rightarrow a_{1}(-\sqrt{3^5})=-9\sqrt{3}\rightarrow a_{1}=\frac{-9\sqrt{3}}{-9\sqrt{3}}=1\\\ a_{2}.a_{7}=(a_{1}.q)(a_{1}.q^6)=(a_{1}^2)q^{1+6}=1(-\sqrt{3})^7=-27\sqrt{3} \rightarrow Letra\ a

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