Retas simétricas

A equação da reta s, simétrica de (r) x-y+1= 0 em relação a (t) 2x+y+4=0 é:
R: x-7y-3=0

(r) -> x - y + 1 = 0 -> y = x + 1

para x = 0 -> y = 1 -> ( 0, 1 )

para y = 0 -> x = - 1 -> ( - 1, 0 )


(t) -> y + 2x + 4 = 0 -> y = - 2x - 4


Interseção da reta (r) com a reta (t):

x + 1 = - 2x - 4

x = - 5/3

y = - 2/3

I( =- 5/3, -2/3 )

temos que o ponto ( 0, 1 ) pertence a reta (r), assim:

seja (h) a reta perpendicular à reta (t) passando por ( 0, 1 ):

m = 1/2

(h) -> y = ( 1/2 )x + (1/2 )


Distância do ponto I( -5/3 , - 2/3 ) ao ponto ( 0, 1 ):

d² = ( -5/3 - o )² + ( -2/3 - 1 )² = 50/9


Circunferência de centro no ponto I( -5/3 , -2/3 ) e raio igual a r = ( 5\/2 )/3:

( x + 5/3 )² + ( y + 2/3 )² = 50/9

9x² + 9y² + 30x + 12y - 21 = 0


Interseção da circunferência com a reta (h):

45x² + 180x = 0

x = 0 ou

x = - 4

para x = - 4 -> y = - 1 -> ( - 4, - 1 )


Reta que passa pelos pontos ( - 5/3 , - 2/3 ) e ( - 4, - 1 ):

- x + 7y + 3 = 0 -> simétrica de (r) 3em relação a (t)