Questão c/ Retas Simetricas (Como resolver??)

por Garbriela Zumaeta Sáb 04 Set 2010, 20:00

A equação da reta s, simétrica de (r) x-y+1= 0 em relação a (t) 2x+y+4=0 é:

a) x-7y-5=0
b) x-7y-4=0
c) x-7y-3=0
d) x-7y-6=0
e) x-7y-2=0

Shocked

por **Euclides** Sáb 04 Set 2010, 22:10

Uma reta simétrica a outra é como uma imagem de espelho, em que o espelho é a reta de simetria. Forma ângulo igual ao ângulo formado entre a reta dada e a reta de simetria:

Questão c/ Retas Simetricas (Como resolver??) Trikvh

Questão c/ Retas Simetricas (Como resolver??) Trikvh

a tangente do ângulo formado entre duas retas, sendo m₁ e m₂ seus coeficientes angulares é

$tan\theta=\frac{m_1-m_2}{1+m_1.m_2}\,\,\to\,\,tan\theta=\frac{-2-1}{1+(-2).1}\,\,\to\,\,tan\theta=3$

a reta simétrica tem coeficiente angular m₃ e também faz o mesmo ângulo $\theta$ com a reta de simetria

$3=\frac{-2-m_3}{1+(-2).m_3}\,\,\to\,\,3=\frac{-2-m_3}{1-2m_3}\,\,\to\,\,m_3=\frac{1}{7}$

a reta simétrica procurada tem coeficiente angular 1/7 e passa pelo ponto de encontro das duas outras:

$\\y=\frac{x}{7}+b\,\,\to\,\,-\frac{2}{3}=-\frac{\frac{5}{3}}{7}+b\,\,\to\,\,b=-\frac{3}{7}\\\\ {\color{red} y=\frac{x}{7}-\frac{3}{7}\,\,\,\,\,ou\,\,\,\,\,7y-x+3=0}$

por felipeccs Qua 20 Nov 2013, 17:42

Por que a fórmula da tangente do ângulo formado entre duas retas não está em módulo?

por **Euclides** Qua 20 Nov 2013, 18:39

felipeccs escreveu:Por que a fórmula da tangente do ângulo formado entre duas retas não está em módulo?

A fórmula, em módulo, mede o ângulo agudo entre as retas. No exercício queríamos o ângulo medido no sentido anti-horário, fosse ele qual fosse. No caso aconteceu de o ângulo ser o agudo.

por Convidado Qui 20 Out 2016, 07:36

Euclides escreveu:Uma reta simétrica a outra é como uma imagem de espelho, em que o espelho é a reta de simetria. Forma ângulo igual ao ângulo formado entre a reta dada e a reta de simetria:

a tangente do ângulo formado entre duas retas, sendo m₁ e m₂ seus coeficientes angulares é

$tan\theta=\frac{m_1-m_2}{1+m_1.m_2}\,\,\to\,\,tan\theta=\frac{-2-1}{1+(-2).1}\,\,\to\,\,tan\theta=3$

a reta simétrica tem coeficiente angular m₃ e também faz o mesmo ângulo $\theta$ com a reta de simetria

$3=\frac{-2-m_3}{1+(-2).m_3}\,\,\to\,\,3=\frac{-2-m_3}{1-2m_3}\,\,\to\,\,m_3=\frac{1}{7}$

a reta simétrica procurada tem coeficiente angular 1/7 e passa pelo ponto de encontro das duas outras:

$\\y=\frac{x}{7}+b\,\,\to\,\,-\frac{2}{3}=-\frac{\frac{5}{3}}{7}+b\,\,\to\,\,b=-\frac{3}{7}\\\\ {\color{red} y=\frac{x}{7}-\frac{3}{7}\,\,\,\,\,ou\,\,\,\,\,7y-x+3=0}$

Não deveria ser tg = -3 na parte em que você determina m3?