Demonstração

por Leandro de Avila 4/2/2017, 6:17 pm

Prove que o conjunto A - (vazio) = A?

por Convidado 4/2/2017, 6:40 pm

Quais elementos que têm em A e não tem em (vazio)?
Se é vazio não há elementos.

por **Forken** 4/2/2017, 7:20 pm

Por hipótese:
A-\emptyset=A

Temos que por propriedade de diferença de conjuntos
A-B=A \Leftrightarrow A\cap B=\emptyset

Logo:
\left \{x/x\in A\;\;e\;\;x\notin B \right \}=A\Rightarrow \left \{x/x\in A\;\;e\;\;x\in B \right \} = \emptyset (Como B não possui elementos a interseção é o conjunto vazio)

Então:
\left \{x/x\in A\;\;e\;\;x\in B \right \} = \emptyset\Rightarrow \left \{x/x\in A\;\;e\;\;x\notin B \right \} = A (Como B não possui elementos a diferença resulta no próprio conjunto A)

Deve ser isto.

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