Trigonometria

por matheusfern57 Qui 19 Jan 2017, 11:43

BRASÍLIA) Sejam $Trigonometria Gif$ , $Trigonometria Gif$ e $Trigonometria Gif$ os ângulos internos de um triângulo, Sabendo que tg $Trigonometria Gif$ e tg $Trigonometria Gif$ são soluções da equação
x^2 - ax +a+1=0 (a>0), calcular $Trigonometria Gif$ .

Gabarito: $Trigonometria Gif$ = 45graus .

alguém ajuda?

por **Elcioschin** Qui 19 Jan 2017, 12:06

Relações de Girard:

tgα + tgβ = a

tgα.tgβ = a + 1

α + β + λ = 180º ---> λ = 180º - (α + β) ---> tgλ = tg[180º - (α + β)] ---> tgλ = - tg(α + β) --->

tgλ = - (tgα + tgβ)/(1 - tgα.tgβ) ---> tgλ = - a/[1 - (a + 1)] ---> tgλ = 1 ---> λ = 45º

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