Questão livro Morgado

Sejam ABCD um quadrado , ABP um triângulo equilátero interior e BCQ um triângulo equilátero exterior . O ângulo D^PQ mede :

a)160°
b)170°
c)175°
d)180°
e)N.R.A

Boa noite. 

Desenhe o quadrado ABCD. 
Desenhe o ponto P, de modo que ABP seja equilátero, logo seus três ângulos são iguais a 60°. Note que AP = AD, logo APD = ADP. Como PAB = 60º, PAD = 30º, então APD = 75°. 

Desenhe o ponto Q, exterior ao quadrado ABCD, de modo que BCQ seja equilátero. 

Trace os segmentos DP e DQ. Seja M o ponto onde PQ intercepta BC. Note que QBC = 60°. Além disso, MBP = 30º, pois ABP = 60°. Logo, PBQ = 30º+60º = 90º. 

Os lados BQ e BP são iguais, logo BPQ = BQP = 45°. Se você fez tudo certo, vai perceber que 

DPQ + DPA + APB + BPM = 360º

DPQ + 75º + 60º + 45º = 360º

DPQ = 180 ° (D, P e Q são colineares).

Tens o gabarito? Desculpe se cometi alguma falha.

gilberto97 escreveu:Boa noite. 

Desenhe o quadrado ABCD. 
Desenhe o ponto P, de modo que ABP seja equilátero, logo seus três ângulos são iguais a 60°. Note que AP = AD, logo APD = ADP. Como PAB = 60º, PAD = 30º, então APD = 75°. 

Desenhe o ponto Q, exterior ao quadrado ABCD, de modo que BCQ seja equilátero. 

Trace os segmentos DP e DQ. Seja M o ponto onde PQ intercepta BC. Note que QBC = 60°. Além disso, MBP = 30º, pois ABP = 60°. Logo, PBQ = 30º+60º = 90º. 

Os lados BQ e BP são iguais, logo BPQ = BQP = 45°. Se você fez tudo certo, vai perceber que 

DPQ + DPA + APB + BPM = 360º

DPQ + 75º + 60º + 45º = 360º

DPQ = 180 ° (D, P e Q são colineares).

Tens o gabarito? Desculpe se cometi alguma falha.

Gabarito Letra D mesmo amigo , obrigado .

nanzinho12 escreveu:Gabarito Letra D mesmo amigo , obrigado .

SEMPRE que souber, COLOQUE O GABARITO!!!

XI- Não use letras maiúsculas para o título ou o corpo do texto da questão. Quando uma questão possui alternativas estas FAZEM PARTE  da questão e devem ser postadas integralmente. Da mesma forma não deixe de postar a resposta  esperada, se a conhecer. Isso será de valia para quem tentar ajudá-lo(a).

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