Geometria analítca - losango

por GILSON TELES ROCHA Seg 28 Mar 2011, 11:11

Um aluno desenhou um losango no plano cartesiano, localizando dois vértices opostos nos pontos de coordenadas (–1,6) e (0,4). Sabendo-se que esses pontos são os extremos da diagonal menor do losango, pode-se concluir que a diagonal maior está contida na reta definida por

(A) x + 2y – 24 = 0.
(B) x – 2y + 24 = 0.
(C) 2x – 4y + 21 = 0.
(D) 2x + 2y + 21 = 0.
(E) 2x – 2y – 21 = 0.

por **Jose Carlos** Seg 28 Mar 2011, 13:33

AB -> diagonal menor

ponto médio de AB ->

xM = ( - 1 + 0 )/2 = - 1/2

yM = ( 6 + 4 )/2 = 5

Ponto médio M( - (1/2), 5 )

Reta que passa por AB:

( y - 6 )/( 4 - 6 ) = ( x +1 )/( 0 + 1 )

( y - 6 )/( - 2 ) = ( x + 1 )

y - 6 = - 2x - 2

2x + y - 4 = 0

Temos que a diagonal maior estará contida na reta que passa pelo ponto médio de AB e é perpendicular à reta que contém AB

Reta que passa por M e é perpendicular a AB:

( y - 5 ) = (1/2)*( x + (1/2) )

y - 5 = ( x/2 ) + (1/4 )

4y - 20 = 2x + 1

2x - 4y + 21 = 0