Seja ABCD um paralelogramo

por Jorge ss Qua 16 Nov 2016, 10:50

Seja ABCD um paralelogramo com lado AB sobre a reta r : x + 2y = 1, e uma das diagonais sobre a reta
s : x+y = 2. Se o ponto médio das diagonais é o ponto M = (1; 1) e as diagonais s~ao perpendiculares, determine
os vértices A, B, C e D e a área do paralelogramo.

por **Jose Carlos** Qua 16 Nov 2016, 12:16

sejam:

reta (r) -> x + y = 1 -> y = - ( - 1/2 )*x + (1/2)

reta (s) -> x + y = 2 -> y = - x + 2

M( 1, 1 ) é médio da diagonal AC

- seja o ponto A a interseção de (r) com (s):

- x + 2 = ( - 1/2 )*x + ( 1/2 ) -> x = 3 -> y = - 1 -> A( 3, - 1 )

- temos que:

1 = ( 3 + xC )/2 -> xC = - 1

1 = ( yC - 1 )/2 -> yC = 3 )

C( - 1, 3 )

- reta perpendicular à reta (s) que passa pelo ponto M( 1, 1 ):

m = 1

y - 1 = x - 1 -> y = x

- interseção da reta y = x com a reta (r):

x = ( - 1/2 )*x + ( 1/2 ) -> x = 1/3 -> y = 1/3 -> B( 1/3 , 1/3 )

- M é médio de BD:

1 = ( (1/3) + xD )/2 -> xD = 5/3 -> yD = 5/3 -> D( 5/3 , 5/3 )

- Área do paralelogramo -= área do triângulo ABC + área do triângulo ACD -> calcule

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