paralelogramo ABCD

por jujubirerere Sex 29 Jun 2012, 16:28

Considere os vertices A(0,0), B(-1,2) e D(-3,-4) de um paralelogramo ABCD. Ache as coordenadas do ponto C. e seus angulos internos.

por **Elcioschin** Sex 29 Jun 2012, 17:09

Calcule

1) Equação da reta AB ----- y = mx + p
2) Equação da reta AD ----> y = rx + s
3) Equação da reta BC, passando por B e paralela a AD
4) Equação da reta DC, passando por D e paralela a AB
5) Ponto C de encontro BC com CD
6) Determine os ângulos usando soma de tangentes

por **Iago6** Sex 29 Jun 2012, 22:49

jujubirerere escreveu:Considere os vertices A(0,0), B(-1,2) e D(-3,-4) de um paralelogramo ABCD. Ache as coordenadas do ponto C. e seus angulos internos.

Resolução,

A(0,0), B(-1,2) e D(-3,-4)

Ponto médio

xm = (-1 -3)/2 = -2
ym = (2 -4)/2 = -2/2 = - 1

Logo M(-2; -1)

Vértice C será:

Xm = (Xa + Xc)/2

-2 = ( 0+ Xc)/2

Xc=-4

Ym = (Ya + Yc)/2

-1 = (0 + Yc)/2

Yc=-2

C=(-4,-2). ou

paralelogramo ABCD Questao1

por **Leonardo Sueiro** Ter 03 Jul 2012, 14:33

Daí eu fiz o seguinte: encontrei a equação de reta AD E AB e calculei o angulo entre elas: tg = 2

só que é uma quesao de vestibular. como eu chegaria nesse angulo ? Shocked

por **Elcioschin** Ter 03 Jul 2012, 15:30

Você calculou errado o ângulo entre AB e AD

Reta AD ----> y = (4/3)*x
Reta AB ----> y = - 2x

Ângulo entre reta AD e eixo x ----> tga = 4/3
Angulo entre reta AB e eixo X ----> tgb = 2

Ângulo do vértice D ----> tgD = (tga + tgb)/(1 - tga*tgb) ----> tgD = (4/3 + 2)/[1 - (4/3)*2] ----> tgD = - 2

Resposta a ser dada no vestibular ----> C = D = arctg(-2) ----> A = B = 180º - arctg(-2)

Resposta para você ----> C = D ~= 116,6º ----> A = B ~= 63,4º

por **Leonardo Sueiro** Qui 05 Jul 2012, 13:18

o meu erro foi que eu não percebi que o angulo que ab e ad fazem junto da figura geometrica é o obtuso.

como eu descobriria isso sem precisar recorrer para o esboço do plano cartesiano?