geometria analítica

1- determinediretriz,foco e vértice das parábolas
a-x² -2x-8y+9=0

Parábolas? Só vejo uma!
Será qua haveriam várias nomeads a, b, c .....

a) - x² - 2x - 8y + 9 = 0

8y = - x² - 2x + 9

y = - (1/8 )*x² - (1/4)*x + 9/8

Comparando com a equação básica y = (1/2p)*x² + (xo/p)*x + (xo² + 2p*yo)/2p = 0 ---->

1/2p = - 1/8 ---> p = - 4

xo/p = - 2 ----> xo/(-4) = - 2 ----> xo = 8

(xo² + 2p*yo)/2p = 9/8 ----> [8² + 2*(-4)*yo]/2*(-4) = 9/8 ----> yo = 55


Foco ----> F(xo, yo + p/2) -----> F[8, 55 + (-4)/2] -----> F(8, 47)

Diretriz ----> y - (yo - p/2) = 0 -----> y - [55 - (- 4)/2)] ----> y - 57 = 0

Vértice -----> V(xo, yo) -----> V(8, 55)

Por favor confira as contas

obrigada ,só coloquei uma se precisar irei colocando

A meu ver, o Elcioschin se distraiu nas contas. Vou fazer tudo do início.

-x² - 2x - 8y + 9 = 0 -------> y = (-1/8)x² - (1/4)x + 9/8
parábola com coef. de x² negativo (a<0), portanto concavidade para baixo. Neste caso, a eq. básica é dada por:
(x - x₀)² = -2p(y - y₀) ----> y = (-1/2p)x² + (x₀/p)x + (2py₀ - x₀²)/2p
comparando, temos:
-1/2p = -1/8 ----> p = 4
x₀/p = -1/4 ----> x₀/4 = -1/4 ----> x₀ = -1
(2py₀ - x₀²)/2p = 9/8 ----> (8y₀ - 1)/8 = 9/8 ----> y₀ = 10/8 ----> y₀ = 5/4 = 1,25

Vértice: V = (x₀, y₀) ----> V = (-1, 5/4)

Foco: F = (F_x , F_y)
observe-se que esta parábola tem eixo de simetria paralelo a Oy ==> F_x = x₀ = -1
O foco dista p/2 do vértice. Logo, como a concavidade é para baixo, devemos descontar (subtrair) p/2 da ordenada do vértice.
F_y = y₀ - p/2 ----> F_y = 5/4 - 4/2 ----> F_y = -3/4 = -0,75
F = (-1, -3/4)

Diretriz: é a reta "espelho" para a parábola em relação ao foco -- qualquer ponto da parábola, equidista do foco e da reta diretriz.
Assim, a distância do vértice ao foco será a mesma entre o vértice e a diretriz.
Como o eixo da parábola é paralelo a Oy, a diretriz será paralela a Ox. Basta, então, acrescentar p/2 à ordenada do vértice para obter a ordenada da diretriz.
y = y₀ + p/2 ----> y = 5/4 + 4/2 ----> y = 13/4 = 3,25

obrigada