Geometria
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Geometria
por biianeves112 Qua 23 Abr 2014, 13:28
Na figura ao lado, um cubo está inscrito em uma esfera de raio 3 cm. Caminhando pelo plano da face ABCD, o menor
caminho, pela superfície esférica, para ir do vértice A ao vértice B do cubo é:
RESPOSTA (pi raiz de 6)/2
caminho, pela superfície esférica, para ir do vértice A ao vértice B do cubo é:
RESPOSTA (pi raiz de 6)/2
biianeves112- Padawan
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Re: Geometria
por Elcioschin Qua 23 Abr 2014, 15:10
R = 3 ---> D = 6 ----> O diâmetro da esfera é a diagonal do cubo:
L.√3 = D ---> L.√3 = 6 ----> L = 2.√3
Seja O o centro esfera. Trace OA = OB = R = 3. Seja M o ponto médio de AB
AB = L = 2.√3 ---> AM = BM = √3 ---> No triângulo retângulo OMA ---> sen(MÔA) = AM/OA ---> sen(AÔB/2) = √3/3
Calcule o cosseno deste ângulo AÔB/2
sen(AÔB) = 2.sen(AÔB/2).cos(AÔB/2) ---> Calcule AÔB em radianos
a distância a ser percorrida é o arco AB = x ----> x = R.AÔB
L.√3 = D ---> L.√3 = 6 ----> L = 2.√3
Seja O o centro esfera. Trace OA = OB = R = 3. Seja M o ponto médio de AB
AB = L = 2.√3 ---> AM = BM = √3 ---> No triângulo retângulo OMA ---> sen(MÔA) = AM/OA ---> sen(AÔB/2) = √3/3
Calcule o cosseno deste ângulo AÔB/2
sen(AÔB) = 2.sen(AÔB/2).cos(AÔB/2) ---> Calcule AÔB em radianos
a distância a ser percorrida é o arco AB = x ----> x = R.AÔB
Elcioschin- Grande Mestre
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