Determinar a reta

(EPUSP-42) Dado um ponto P situado no prolongamento do lado AB de um quadrado ABCD, traçam-se as retas PC e PD; pelo ponto E, intersecção de BC e PD, conduzimos a reta AE cuja intersecção com PC é o ponto F. Provar que BF e PD são perpendiculares.
Não sei se é o problema, ou se o problema é eu. Estou faz 40 min tentando fazer esta questão e não consigo terminar. As incógnitas ficaram grandes demais.

Desenhe um sistema xOy e o quadrado ABCD de lado a, sendo

D(0, 0), C((a, 0), B(a, a), A(0, a), xE = a ---> BP = b ---> P(a+b, a)

Reta DP ---> m = yP/xP ---> m = a/(a + b) ---> y - yD = m.(x - xD) ---> y = [a/(a + b)].x ---> I

Para x = xE = a ---> yE = [a/(a + b).]xE ----> yE = a²/(a + b) ---> E(a, a²/(a + b) ---> II

BE = BC - CE ---> BE = yB - yE ---> BE = a - a²/(a + b) ---> BE = a.b/(a + b) ---> III

Reta CP ---> m' = yP/(xP - xC) ---> m' = a/b ---> y - 0 = (a/b).(x - a) ---> y = a.x/b - a²/b ---> IV

Reta AE ---> m" = - BE/AB ---> m" = - [a.b/(a + b)]/a ---> m" = - b/(a + b) ---> y - a = [-b/(a + b)].(x - 0) ---> y = - b.x/(a + b) + a ---> V

Ponto F ---> IV = V ---> a.xF/b - a²/b = - b.xF/(a + b) + a ---> calcule xF e yF

Reta BF passando por B e por F ---> Determine y = r.x + s

Para BF 丄 DP ---> r = - 1/[a/(a + b)] ---> r = - (a + b)/a