Determinar a reta

por Convidado Qui 27 Out 2016, 05:05

Dados os pontos A(a, 0) e B(0, b), tomemos sobre a reta AB um ponto C de modo que BC=mAB (m diferente 0 real). Pede-se a equação da reta perpendicular a AB, a qual passa pelo ponto médio do segmento AC.
Tentei usar a razão de secção do segmento pelo ponto B mas não consegui.

GABARITO:

por **Elcioschin** Qui 27 Out 2016, 12:16

Suponha a > 0 e b > 0

Desenhe um sistema xOy e plote os pontos A e B
Equação da reta AB ---> y = (-b/a).x + b ---> coeficiente angular = - b/a
Distância AB ---> AB = √(a² + b²)

Prolongue AB para cima, depois de B, de uma distância BC = m.AB

Por C trace uma reta pontilhada, paralela ao eixo y, até encontrar outra reta pontilhada, traçada por B, paralela ao eixo x, no ponto P

BC = mAB ---> BP = m.a ---> CP = m.b

Ponto médio M de AC: xM = (xA + xC)/2 ---> yM = (yA + yC)/2 ---> Calcule xM, yM

Coeficiente angular da reta que passa por M e é perpendicular a AC = a/b

y - yM = (a/b).(x - xM) --> Calcule

por Convidado Qui 27 Out 2016, 14:20

Obrigado!

por Convidado Sex 28 Out 2016, 12:59

Elcioschin escreveu:Suponha a > 0 e b > 0

Desenhe um sistema xOy e plote os pontos A e B
Equação da reta AB ---> y = (-b/a).x + b ---> coeficiente angular = - b/a
Distância AB ---> AB = √(a² + b²)

Prolongue AB para cima, depois de B, de uma distância AC = m.AB

Por C trace uma reta pontilhada, paralela ao eixo y, até encontrar outra reta pontilhada, traçada por B, paralela ao eixo x, no ponto P

BC = mAB ---> BP = m.a ---> CP = m.b

Ponto médio M de AC: xM = (xA + xC)/2 ---> yM = (yA + yC)/2 ---> Calcule xM, yM

Coeficiente angular da reta que passa por M e é perpendicular a AC = a/b

y - yM = (a/b).(x - xM) --> Calcule

Prolongue AB para cima, depois de B, de uma distância AC = m.AB

Aqui seria BC=mAB?