Dinâmica!!

por Luís Seg Mar 21 2011, 07:21

Os corpos A e B têm massas mA = 1 kg e mB = 3 kg. O corpo C, pendurado pelo fio, tem massa mC = 1 kg. O fio é inextensível e tem massa desprezível. Adote g = 10 m/s² e suponha que A e B deslizam sem atrito sobre o plano horizontal. Calcule:

a) a aceleração do corpo C;
b) a intensidade da força que o corpo B exerce em A.

Respostas:
a) 2 m/s²
b) 6 N

https://2img.net/r/ihimizer/i/imagem1q.gif/

por **Euclides** Seg Mar 21 2011, 12:42

No desenho que você fez parece que A e B estão grudados por uma cola, pois de outra forma A não sairia do lugar:

vamos substituir esse "grude" por um pedaço de fio que nos ajudará a visualizar essas forças

A principal força atuante é o peso de C e além dela participam duas forças de tração, cada uma num fio. Podemos montar tres equações dinâmicas, uma para cada corpo:

$\\P_C-T_2=m_Ca\\T_2-T_1=m_Ba\\\underline{T_1=m_Aa\;\;\;\;\;\;\;+}\\P_C=(m_A+m_B+m_C)a\;\;\;\rightarrow \;\;\boldsymbol{a=\frac{m_C.g}{m_A+m_B+m_C}}\\\\\rightarrow a=\frac{10}{1+3+1}\rightarrow \boldsymbol{{\color{red} 2\,m/s^2}}$

A força que traciona A

$\\T_1=m_Aa\\ T_1=1\times 2\\T_1=\boldsymbol{{\color{red} 2\,N}}$

ou o gabarito está errado, ou as massas estão trocadas e deveria ser A=3kg.

por Bruno Barreto Seg Mar 21 2011, 12:47

Luís , creio que sua figura tá errada o fio deve ser no bloco a :
$Bloco(A)=T-F_{BA}=m_{A}*a$
$Bloco(B)=F_{AB}=m_{B}*a$
$Bloco(C)=P_{C}-T=m_{C}*a$
Somando as 3 equações : $P_{C}=(M_{A}+M_{B}+M_{C})*a$
a = 2m/s^2

b) $F_{AB}=F_{BA}$ .é mais favorável trabalhar com a 2° equação ,daí :
$F_{AB}=M_{B}*a=6*2=6N$