Quantidade de Divisores

por Danzulo Sex 21 Out 2016, 20:12

Após o professor Flávio ensinar como se determina o número de divisores inteiros de um número natural, propôs um desafio para seus alunos. desafio consistia em descobrir quantos divisores inteiros o número x=2² * 6 * 10 * a * 15 possui. A única informação adicional fornecida foi que a é um número primo maior que 5. Com essas informações, cinco alunos se manifestaram e responderam ao questionamento do professor. Cada um deles encontrou uma resposta diferente:

A- Pedro: o número x tem 24 divisores inteiros
B- Márcia: o número x tem 48 divisores inteiros
C- Gustavo: o número x tem 64 divisores inteiros
D- Carlos: o número x tem 90 divisores inteiros
E- Camila: o número x tem 180 divisores inteiros

gabarito: Camila.

por Matemathiago Sex 21 Out 2016, 20:36

x = 2.2.2.3.2.5.3.5.a = 2^4 . 3².5².a^1

Expoentes: 4,2,2,1

Quantidade de divisores: (4+1)(2+1)(2+1)(1+1) = 5.3.3.2 = 90 divisores positivos. Além disso, tem 90 divisores negativos, então temos um total de 90 + 90 = 180 divisores inteiros.