Equação do 2º grau

por cicero444 Seg 17 Out 2016, 22:35

Dois barcos partem simultaneamente de margens opostas de um rio de margens paralelas. Navegam perpendicularmente ás margens, com velocidades constantes, e cruzam-se em um ponto situado a 720 m da margem mais próxima. Completada a travessia, cada barco para por 10 minutos e regressa. No regresso, eles se cruzam em um ponto situado a 400 m da outra margem. Qual a largura do rio?
a) 1280 m
b) 1720 m
c) 1760 m
d) 1540 m
e) 1520 m

por **Euclides** Seg 17 Out 2016, 23:28

Um dos barcos é mais lento e é aquele que percorreu 720 m no primeiro encontro (margem mais próxima). Quando realizam esse primeiro encontro navegam pelo mesmo tempo:

$\\t=\frac{720}{v_a}=\frac{d-720}{v_b}\;\;\;\to\;\;\;\frac{v_a}{v_b}=\frac{720}{d-720}\;\;\;(1)$

na sequência cada um para 10 minutos e se encontram, após navegar cada um mais um tempo, a 400 m da margem de onde partiu o mais lento. O tempo total decorrido agora pode ser equacionado como

$\\t_t=\frac{d}{v_a}+10+\frac{400}{v_a}=\frac{d}{v_b}+10+\frac{d-400}{v_b}$

com algum trabalho algébrico chegamos em

$\frac{v_a}{v_b}=\frac{d+400}{2d-400}\;\;\;(2)$

igualando (1) e (2) obtemos 1760 m (a outra solução não é adequada).

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