UFSC 2016

por Deivid Santos Fernandes Dom 04 Set 2016, 13:42

Guardadas as condições de existência, determine o valor numérico da expressão
(x3 −14x2 +49x)⋅(ax−bx+7a−7b)/(x2 −49)⋅(2a−2b)⋅(7x−49)
para x = 966.
A UFSC disse no seu relatório que é uma questão com nível esperado fácil mas eu tenho dificuldade em fatoração. Agradeço qualquer ajuda.
Gabarito : 69

por **ivomilton** Dom 04 Set 2016, 14:45

Deivid Santos Fernandes escreveu:Guardadas as condições de existência, determine o valor numérico da expressão
(x3 −14x2 +49x)⋅(ax−bx+7a−7b)/(x2 −49)⋅(2a−2b)⋅(7x−49)
para x = 966.
A UFSC disse no seu relatório que é uma questão com nível esperado fácil mas eu tenho dificuldade em fatoração. Agradeço qualquer ajuda.
Gabarito : 69

Boa tarde, Deivid.

Desenvolvendo as fatorações:

x³ - 14x² + 49x = x(x² - 14x + 49) = x(x-7)² = x(x-7)(x-7)

ax - bx + 7a - 7b = x(a-b) + 7(a-b) = (a-b)(x+7)

x² - 49 = (x+7)(x-7)

2a - 2b = 2(a-b)

7x - 49 = 7(x-7)

Fazendo as respectivas substituições:

x(x-7)(x-7) * (a-b)(x+7) .......... x ..... 966
-------------------------------- = ----- = ----- = 69
(x+7)(x-7) * 2(a-b) * 7(x-7) ... 2*7 .... 14

Um abraço.

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