ufsc 2016 funções

por leco1398 Qua 27 Jul 2016, 10:34

Assinale as CORRETAS:
02. Considere a função g(x) = 3x-2, se x<0 , o domínio da função g(x) é Reais e o conjunto imagem é Reais.
5x, se x ≥ 0
04. Se a função f: R-->R é definida por f(x) = (1/2)^x , então f é decrescente e sobrejetiva.
08. Seja A contido nos Reais com A diferente de zero. Se f: A-->R é uma função estritamente crescente em A, então f é injetiva.

Por favor, queria a justificativa para as afirmações corretas e incorretas.

Gabarito: 08

por GFMCarvalho Qua 27 Jul 2016, 10:52

02: Vamos plotar o gráfico, evidentemente você pode fazer apenas um esboço.

ufsc 2016 funções Rc1wuq

Notamos que valores entre -2 e 0 não são imagens de nenhum valor, logo, a imagem não é o conjunto dos reais [FALSA]

04: É decrescente, mas essa função apenas assume valores positivos, logo, o contradomínio não é igual à imagem(contradomínio = reais, imagem = reais positivos e diferentes de zero) [FALSA]

08: Se é crescente, se x > x' então f(x) > f(x'), e por isso não existe valor da imagem que possui duas associações do domínio. Assim, essa função é injetiva. [VERDADEIRA]