Trângulo inscrito em um quadrado

por mbmoraes Sex 26 Ago 2016, 17:18

(UFF) Na figura a seguir, o triângulo QRS é equilátero e está inscrito no quadrado MNPQ, de lado L.
Pode-se afirmar que o lado do triângulo é:

Trângulo inscrito em um quadrado Images?q=tbn:ANd9GcRJjDV2kK8eShI5V0L9ZMSAcVKJpq0pD14uc1U6RXAkM6Gs70UI4w

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por **ivomilton** Sex 26 Ago 2016, 21:50

mbmoraes escreveu:(UFF) Na figura a seguir, o triângulo QRS é equilátero e está inscrito no quadrado MNPQ, de lado L.
Pode-se afirmar que o lado do triângulo é:

Boa noite, mbmoraes.

^SQM = (90° - 60°)/2 = 30°/2 = 15°

^QSM = 90° - 15° = 75°

QM (lado do triângulo)

QM/QS = sen 75°

75° = 45° + 30°

Sen(45+30)= sen(45)*cos(30) + cos(45)*sen(30)

Sen(75) = √2/2 * √3/2 + √2/2 * 1/2 = √6/4 +√2/4 = (√6 + √2)/4

QM/QS = L/QS = (√6+√2)/4

4L = QS*(√6+√2)

QS = 4L/(√6+√2) = 4L*(√6-√2)/(6-2) = 4L*(√6-√2)/4

QS (lado do triângulo) = L*(√6-√2)

Um abraço.