Permutação - (marido e mulher)

De quantos modos 3 casais podem sentar-se ao redor de uma mesa circular de tal forma que marido e mulher não fiquem juntos?
a) 12
b) 120
c) 72
d) 32

Solução net :
vou calcular, em 1º lugar, de quantas formas podemos colocar os 6 de modo
que apenas 1 casal fique junto:

I. escolher o casal que terá o privilégio: 3
II. permuta entre tal homem e seu par: 2
III. escolher vizinho de tal homem (que não seja seu par):4
IV. escolher o vizinho deste vizinho:2
V. escolher o seguinte:1
VI. último:1

TOTAL = 3x2x4x2x1x1 = 48

Agora, com exatamente 2 casais juntos:

I. escolher os dois casais: C3,2 = 3
II. permuta no 1º casal = 2
III. permuta no 2º casal = 2
Para que esta configuração seja possível, é necessário que os integrantes do
terceiro casal fiquem, cada um de um "lado", entre os dois casais escolhidos
em I.
IV. colocação destes dois últimos = 2

TOTAL = 3x2x2x2 = 24

Por fim, com os 3 casais juntos.

I.permuta no 1º casal = 2
II. permuta no 2º casal = 2
III.permuta no 3º casal = 2
IV. Permuta entre os casais = 2

TOTAL = 2x2x2x2 = 16

48 + 24 + 16 = 88

Resposta = (6!/6) - 88 = 32