Valor presente de uma série em PA crescente

por netuno Ter 09 Ago 2016, 15:44

Um financiamento deverá ser amortizado em 7 prestações mensais e crescentes, de acordo com uma PA. Sabendo-se que a 1ª prestação no valor de $ 1.000,00 já é devida na data do contrato, que a razão da PA é igual ao valor da 1ª prestação, e que a taxa cobrada pelo banco é de 4% ao mês, calcular o valor financiado.

R.: $ 23.990,51

por **jota-r** Seg 29 Ago 2016, 20:45

netuno escreveu:Um financiamento deverá ser amortizado em 7 prestações mensais e crescentes, de acordo com uma PA. Sabendo-se que a 1ª prestação no valor de $ 1.000,00 já é devida na data do contrato, que a razão da PA é igual ao valor da 1ª prestação, e que a taxa cobrada pelo banco é de 4% ao mês, calcular o valor financiado.

R.: $ 23.990,51

Olá.

n = 7 prestações mensais e crescentes
1ª prestação no valor de $ 1.000,00 já é devida na data do contrato
a razão da PA é igual ao valor da 1ª prestação (= 1000,00)
i = 4% ao mês
PV = ?

Como a razão da PA é igual ao valor da 1ª prestação, podemos aplicar diretamente a fórmula para cálculo do valor presente da série, qual seja:
PV = (1+i)*G/i*{(1+i)*[(1+i)^n-1]/[(1+i)^n*i] – n/(1+i)^n}
--à
PV = 1,04*1000/0,04*{1,04*[(1,04^7-1)]/[1,04^n*0,04] – 7/1,04^7}
--à
PV = 26000*{1,04*[0,315932/0,052637] - 7/1,315932}
--à
PV = 26000*0,92275
--à
PV = 23.991,50--àresposta

Um abraço.

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