Geometria - UNEB/2015
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Geometria - UNEB/2015
Na figura o círculo representa o tampo de uma mesa colocada em um canto de uma sala tocando duas paredes perpendiculares nos pontos P e Q, respectivamente. Sabendo-se que um ponto R, na borda da mesa, está a 10 cm de uma parede e a 20cm da outra, logo a região sombreada entre o tampo e as duas paredes tem área em cm² igual a:
RESPOTA: 625 (4 - PI)
RESPOTA: 625 (4 - PI)
kauangs- Iniciante
- Mensagens : 47
Data de inscrição : 01/06/2016
Idade : 26
Localização : Bahia
Re: Geometria - UNEB/2015
Sejam O(0, 0) e r o centro e o raio do círculo e V o vértice da sala.
OP = OQ = OR = PV = QV = r
Coordenadas do ponto R ---> R(r - 20, r - 10)
x² + y² = r² ---> (r - 20)² + (r - 10)² = r² ---> r = 50
Área do quadrado OPVQ ---> Sq = r² ---> Sq = 2500
Área do setor circular OPRQ (90º) ---> Ss = pi.r²/4 ---> Ss = 625.pi
Área sombreada ---> S = Sq - Ss ---> S = 2500 - 625.pi ---> S = 625.(4 - pi)
OP = OQ = OR = PV = QV = r
Coordenadas do ponto R ---> R(r - 20, r - 10)
x² + y² = r² ---> (r - 20)² + (r - 10)² = r² ---> r = 50
Área do quadrado OPVQ ---> Sq = r² ---> Sq = 2500
Área do setor circular OPRQ (90º) ---> Ss = pi.r²/4 ---> Ss = 625.pi
Área sombreada ---> S = Sq - Ss ---> S = 2500 - 625.pi ---> S = 625.(4 - pi)
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71807
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Geometria - UNEB/2015
Muito obrigado!!!
kauangs- Iniciante
- Mensagens : 47
Data de inscrição : 01/06/2016
Idade : 26
Localização : Bahia
Re: Geometria - UNEB/2015
mestre Elcioschin, não entendi com calculou o raio, poderia me explicar melhor ?
Re: Geometria - UNEB/2015
Talvez o desenho torne a visualização mais fácil. Ele jogou as coordenadas do ponto R na equação da circunferência. Mas também poderia ter aplicado Pitágoras no triângulo retângulo de hipotenusa r.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10409
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Re: Geometria - UNEB/2015
Não estou conseguindo resolver pitagoras, alguem pode me ajudar ?
esse (r - 20)² + (r - 10)² = r²
esse (r - 20)² + (r - 10)² = r²
Re: Geometria - UNEB/2015
Companheiro, então a coisa tá feia...
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10409
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
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