Construção de Muro

por Johnny Brazil Sex 05 Ago 2016, 17:59

Um muro será erguido em um parque para isolar a área na qual será construído um museu. Duas grandes árvores, um jequitibá e uma figueira, que distam 3 Km uma da outra, serviram de referência para o traçado do muro, que será construído ao longo de todos os pontos P, tais que a razão entre a distância de P ao jequitibá e a distância de P à figueira é constante e igual a 2. Marque V para cada afirmação abaixo que for verdadeira e F para cada afirmação falsa.

1) ( ) O muro tem o formato de uma circunferência.

2) ( ) O comprimento do muro é inferior a 6 Km.

3) ( ) A distância máxima de um ponto do muro até uma das árvores será igual a 6 Km.

4) ( ) Duas guaritas serão construídas nos pontos do muro que estão sobre a reta que passa pela figueira e é perpendicular à reta que passa pelas duas árvores. A distância entre as guaritas será igual a 2\sqrt{3} km.

por **Medeiros** Seg 08 Ago 2016, 13:54

Esta questão refere-se à circunferência de Apolônio e é puramente geometria plana. Você queria uma resolução por geom. analítica?

Construção de Muro 122n18w

1) ( ) O muro tem o formato de uma circunferência. ----> VERDADE.
O lugar geométrico dos pontos P é a circunferência de Apolônio cujo centro e raio estão indicados no desenho (unidades em km).

2) ( ) O comprimento do muro é inferior a 6 Km. ----> FALSO.
L = 2.pi.r = 2.pi.2 = 4.pi > 12 km

3) ( ) A distância máxima de um ponto do muro até uma das árvores será igual a 6 Km. ----> VERDADE.
JP2 = 6 km é a maior distância entre muro e árvore.

4) ( ) Duas guaritas serão construídas nos pontos do muro que estão sobre a reta que passa pela figueira e é perpendicular à reta que passa pelas duas árvores. A distância entre as guaritas será igual a km. ----> VERDADE.
Resolvido no desenho, item (d).

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