Pintando o Muro

por **rafaasot** Dom 27 Dez 2009, 17:46

Duas pessoas, A e B, pintam, separadamente, 1m² de um muro em tempos que diferem de 1 minuto. Trabalhando juntas, elas pintam 27m² por hora.
Quanto tempo cada uma delas leva para pintar 1m² ?
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R: 4 e 5 min

por **jota-r** Dom 27 Dez 2009, 18:49

Olá.

A, sozinho, gasta x minutos
B, sozinha, gasta x + 1 minutos
A e B, juntas, pintam 27m^2 p/hora = 0,45 m^2 p/minuto

1/x + 1/(x+1) = 0,45

Mmc = x*(x+1)
---->
(x+1) + x = 0,45x*(x +1)
---->
x + 1 + x = 0,45x^2 + 0,45x
---->
0,45x^2 + 0,45x - x - x - 1 = 0
---->
0,45x - 1,55x - 1 = 0

Delta = 1,55^2 + 4*0,45*1 = 4,2025----> raiz de delta = 2,05
---->
x' = (1,55 + 2,05)/2*0,45 = 4
x'' = (1,55 - 2,05)/2*0,45 = - 0,55 (não serve)

Resposta:
A = x minutos = 4 minutos
B = x + 1 minutos = (4+1) minutos = 5 minutos.

Um abraço.