Hidrostática

(Unemat-MT) Um aluno de Física, querendo burilar os dados de um experimento e de posse da teoria sobre a variação da pressão hidrostática com a profundidade (à medida que aumenta a profundidade do fluido, aumenta a pressão hidrostática e, consequentemente, a velocidade com que o líquido é lançado pelos orifícios), elaborou o seguinte desenho esquemático, representando as conclusões a que chegou. • H é o nível do líquido; • h, h1, h2, h3 e h4 são as alturas dos orifícios por onde sai o líquido em relação ao fundo da lata; • x, x1, x2, x3 e x4 são os alcances do jato d’água. Julgue as afirmações feitas pelo estudante. 

(0) Quanto menor for a altura entre o orifício e o fundo da lata, maior será o alcance do líquido, pois não existe nenhuma relação entre alcance e tempo de queda. 
(1) À medida que a quantidade do líquido for reduzindo, ocorrerá a redução da pressão hidrostática. 
(2) À medida que a quantidade do líquido for reduzindo, maior será a velocidade de escoamento do líquido. 
(3) O meu desenho é correto para representar esquematicamente a variação da pressão hidrostática com a variação da coluna de líquido e, consequentemente, a velocidade com que o líquido é lançado pelos orifícios. 



Minha dúvida é apenas no item (3), é possível obter uma relação entre a  altura do furo, distancia h' do furo a supérficie  e o alcance? Tentei usar a relação de bernoulli, porém acho que a relação que obtive não é contundente. Agradeço  

gab:

Opa, tudo bem?

Para entender, estou partindo do princípio que você gostaria de obter uma expressão onde relacionasse a altura do furo (h) em relação ao nível da água, a altura do furo (h') em relação ao solo e o alcance da água, certo?

Podemos descobrir essa expressão tendo três equações em mente:

- Equação da Distribuição (em sistemas ideais):
v = (2gh)^1/2
- Função horária MRUV.
S = So + Vo * t + a * t²/2
- Função horária MRU.
S = So + V*t

Vamos aos cálculos:

A velocidade que a água adquire ao sair do buraco é dada pela equação:
v = (2gh)^1/2.  Uma propriedade nesse contexto é que a água sai perpendicular em relação ao buraco, ou seja, adquire uma velocidade vx paralela à superfície de suporte da lata por exemplo.

Analisando, podemos perceber que esse movimento é um movimento oblíquo, nele, a velocidade horizontal da partícula é constante, enquanto a sua velocidade vertical (devido a força gravitacional) é variável, logo:

S = Espaço Final.
So = Espaço inicial.
Vx = Velocidade horizontal.
t = tempo.

S = So + Vx * t
S = 0 + (2gh)^1/2 * t
t = S/(2gh)^1/2 (I)

H = Altura final.
Ho = altura inicial.
Voy = Velocidade Vertical Inicial.
t = tempo.
a = aceleração.

H = Ho + Voy * t + a * t²/2
0 = h' + 0 * t + g * t²/2
h' = -g * t²/2

Como a gravidade possui direção vertical e sentido direcionado para baixo, ela é negativa, logo:
h' = g *t²/2

t = (2h'/g)^1/2 (II)

Relacionando 1 com 2:

S/(2gh)^1/2 = (2h'/g)^1/2 -> elevando ambos os lados ao quadrado.
S² = 2gh/2h'/g
S² = g²*h/h' -> tirando a raíz de ambos os lados:
S = g * (h/h')^1/2

Analisando essa última expressão, temos que:
O alcance da água é igual à gravidade multiplicada pela raíz quadrada da razão entre as alturas da distância do furo ao nível da água e a distância do furo ao solo.

Espero ter ajudado, essa expressão demorou um pouco para fazer digitando. (posso ter errado algo) 

KVictor.ITA escreveu:Opa, tudo bem?

Para entender, estou partindo do princípio que você gostaria de obter uma expressão onde relacionasse a altura do furo (h) em relação ao nível da água, a altura do furo (h') em relação ao solo e o alcance da água, certo?

Podemos descobrir essa expressão tendo três equações em mente:

- Equação da Distribuição (em sistemas ideais):
v = (2gh)^1/2
- Função horária MRUV.
S = So + Vo * t + a * t²/2
- Função horária MRU.
S = So + V*t

Vamos aos cálculos:

A velocidade que a água adquire ao sair do buraco é dada pela equação:
v = (2gh)^1/2.  Uma propriedade nesse contexto é que a água sai perpendicular em relação ao buraco, ou seja, adquire uma velocidade vx paralela à superfície de suporte da lata por exemplo.

Analisando, podemos perceber que esse movimento é um movimento oblíquo, nele, a velocidade horizontal da partícula é constante, enquanto a sua velocidade vertical (devido a força gravitacional) é variável, logo:

S = Espaço Final.
So = Espaço inicial.
Vx = Velocidade horizontal.
t = tempo.

S = So + Vx * t
S = 0 + (2gh)^1/2 * t
t = S/(2gh)^1/2 (I)

H = Altura final.
Ho = altura inicial.
Voy = Velocidade Vertical Inicial.
t = tempo.
a = aceleração.

H = Ho + Voy * t + a * t²/2
0 = h' + 0 * t + g * t²/2
h' = -g * t²/2

Como a gravidade possui direção vertical e sentido direcionado para baixo, ela é negativa, logo:
h' = g *t²/2

t = (2h'/g)^1/2 (II)

Relacionando 1 com 2:

S/(2gh)^1/2 = (2h'/g)^1/2 -> elevando ambos os lados ao quadrado.
S² = 2gh/2h'/g
S² = g²*h/h' -> tirando a raíz de ambos os lados:
S = g * (h/h')^1/2

Analisando essa última expressão, temos que:
O alcance da água é igual à gravidade multiplicada pela raíz quadrada da razão entre as alturas da distância do furo ao nível da água e a distância do furo ao solo.

Espero ter ajudado, essa expressão demorou um pouco para fazer digitando. (posso ter errado algo) 

Muito obrigado, Kvictor.  . Ajudou muito, valeu!