Combinação
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Combinação
Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem quanto para se despedirem.
Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima. Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão?
Gab.: 17
Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima. Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão?
Gab.: 17
Thaiss00- Padawan
- Mensagens : 50
Data de inscrição : 16/04/2016
Idade : 25
Localização : Aracati, Ceará, Brasil
Re: Combinação
Tente resolver o seguinte sistema :
Detalhe para montar o raciocínio :
(1)O número de cumprimento de homens + o número de cumprimentos entre homens e mulheres = 720
(2)O total do número de pessoas = 37
Detalhe para montar o raciocínio :
(1)O número de cumprimento de homens + o número de cumprimentos entre homens e mulheres = 720
(2)O total do número de pessoas = 37
Nina Luizet- matadora
- Mensagens : 1215
Data de inscrição : 21/06/2014
Idade : 24
Localização : Brasil, RN , Mossoró
Re: Combinação
Apenas detalhando mais o que a Nina mostrou:
Para calcular o número de apertos de mão dos homens na chegada (ou na saída).
A(h, h) = C(h, 2) = h!/2!.(h - 2)! = h.(h - 1).(h - 2)!/2.(h - 2)! = h.(h - 1)/2
Total de apertos de mão entre os homens é o dobro do anterior: h.(h - 1) = h² - h
Total de apertos de mão entre homens e mulheres ---> A(h, m) = h.m = h.(37 - h) = 37.h - h²
Total geral de apertos de mão = 37.h - h = 36.h
36.h = 720 ---> h = 20 ---> m = 17
Para calcular o número de apertos de mão dos homens na chegada (ou na saída).
A(h, h) = C(h, 2) = h!/2!.(h - 2)! = h.(h - 1).(h - 2)!/2.(h - 2)! = h.(h - 1)/2
Total de apertos de mão entre os homens é o dobro do anterior: h.(h - 1) = h² - h
Total de apertos de mão entre homens e mulheres ---> A(h, m) = h.m = h.(37 - h) = 37.h - h²
Total geral de apertos de mão = 37.h - h = 36.h
36.h = 720 ---> h = 20 ---> m = 17
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71693
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Soin2020 gosta desta mensagem
Re: Combinação
por que nos apertos entre homens e mulheres eu não divido por 2? assim: h.m/2, pois eu estou contando 2 vezes os apertos entre o mesmo homem e mesma mulher, considerando M1H1 e H1M1 como sendo diferentes, deveria ser uma combinção simples tambem, pois não importa a ordem, ao meu ver.
juhenna123- Padawan
- Mensagens : 96
Data de inscrição : 14/06/2022
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