Volume de pirâmide

por Thaiss00 Sex 01 Jul 2016, 09:08

As arestas do prisma triangular reto mostrado na figura tem todas a mesma medida. Secciona-se o prisma por meio de um plano pelos vértices R e Q e por um ponto M da aresta AP. Para que o tetraedro MPQR tenha volume igual a $Volume de pirâmide Mathtex$ do volume do outro sólido em que se dividiu o prisma, deve-se ter PM igual a:
Volume de pirâmide Jpejq0

Gab.: 3/4 AB

por **Medeiros** Dom 03 Jul 2016, 19:21

por @Grazi_elly Sáb 01 Ago 2020, 19:27

Eu não consigo enxergar a resolução. Alguém poderia me ajudar?

por **Vitor Ahcor** Sáb 01 Ago 2020, 20:21

Tente arrastar a imagem para uma nova guia, ela vai aparecer por inteiro. De qualquer forma, aqui está a solução do colega Medeiros:

https://i.servimg.com/u/f82/20/02/73/86/2qbyr110.png

por **Medeiros** Sáb 01 Ago 2020, 20:40

Obrigado, Vitor.
Quando carreguei a imagem, em 2016 (tempo em que o Euclides administrava), ela ajustava certinho na coluna do fórum; depois disso houve alguma alteração no provedor que desajustou todas as imagens.

por @Grazi_elly Seg 03 Ago 2020, 10:35

Não entendi a última linha. Eu entendi até a parte da altura ser igual a 1/4 da aresta. Como assim passa a ser 3/4 de AP??

por **Medeiros** Seg 03 Ago 2020, 12:29

"Eu entendi até a parte da altura ser igual a 1/4 da aresta."

isto é mentira.
V' = volume da pirâmide
V = volume do prisma
V' = (1/4).V
é só substituir os valores calculados em (2) e (3) aí; a única variável desconhecida é h; obtenha h.
Lembrando que, conforme enunciado, TODAS as arestas do prisma têm mesma medida que chamamos de a, portanto AP=a.