UESB - Função do 2º grau

Na figura, estão montadas as parábolas de equação y = x² - 4x + 2 e uma reta que passa pela origem dos eixos coordenados, pelo vértice V e pelo ponto A da parábola. Com base nessas informações, pode-se concluir que as coordenadas cartesianas do ponto A são: 

01) (1/3,-1/3)
02) (1/2,-1/4)
03) (1,-1)
04) (3/2,-7/4)
05) (2,-2)



Observações: Tentei começar uns cálculos aqui, mas não sei se estão certos. Como c = 2, achei o Yv = 2, logo, o x1 e x2 são 1 e 3. Sei que a reta é uma função do 1º grau, mas não tô sabendo continuar a questão depois desses cálculos. 

CORRETA: 03

Não é permitida a postagem de links para as figuras (Regra IX do fórum).
Poste a figura conforme tutorial para postagem de imagens (na 1ª página do fórum)

Elcioschin escreveu:Não é permitida a postagem de links para as figuras (Regra IX do fórum).
Poste a figura conforme tutorial para postagem de imagens (na 1ª página do fórum)

Desculpa, é que eu não tava consiguindo enviar a foto, mas já consegui.

a equação que representa a reta é f(x)=ax + b
perceba que a reta corta o eixo y na origem , então b=0
então f(x)= ax  .
A parábola e a reta se cortam em dois pontos . Naqueles dois pontos as funções são iguais ... o ponto V é o vértice da parábola
o ponto do eixo x do ponto v é representado pela formula : -b/2a
-(-4)/2=>2
então quando x=2 as duas funções são iguais
y = x² - 4x + 2
f(x)=ax
2²-(4.2) + 2 = 2a
4+2-8=2a
a=-1
entao f(x)=-x
agora para descobrir o outro ponto , igualamos as duas equações
-x=x² - 4x + 2
passando o -x para o outro lado
x² - 3x + 2 = 0
resolvendo isso  encontraremos duas raízes que são : {2,1} que são os pontos da reta Ox onde as funções se encontram !
o 2 já é o encontro no ponto V , que já havíamos descoberto . Então o 1 será o x do ponto A
PARA DESCOBRIRMOS O Y DESSE PONTO , FAZEMOS :
F(X)=-X
F(1)=-(1)
F(1)=-1
então o ponto A é   ----------------->  1  e  -1
LETRA C

Houve alguns erros de acentuação . Desconsidere-os por favor

Muito obrigado!! 

Mas, se puder, tem como me explicar esse final de novo? Não entendi completamente: 
resolvendo isso  encontraremos duas raízes que são : {2,1} que são os pontos da reta Ox onde as funções se encontram !
o 2 já é o encontro no ponto V , que já havíamos descoberto . Então o 1 será o x do ponto A
PARA DESCOBRIRMOS O Y DESSE PONTO , FAZEMOS :
F(X)=-X
F(1)=-(1)

F(1)=-1 

olha , a questão nos mostra que  a reta se encontra com a parábola em dois pontos , né ? pontos A e V
Cada ponto em um gráfico possui um x e um y , ok ?
tipo : as coordenadas de um ponto são (1,2) .... isso foi um exemplo , nada haver com a questão.
como há uma reta e uma parábola , temos duas equações :
f(x)= ax + b = forma geral da função do primeiro grau ( representa a reta )
g(x)= x² - 4x + 2
a reta e a parábola se encontram em dois pontos ( porque o gráfico mostra)
então comparando essas duas equações vamos ter o x do ponto em que elas se encontram
x² - 4x + 2= ax + b
só que o "b" é igual ao ponto em que a reta corta o eixo Y ( que no gráfico mostra que é no ponto 0 )
então b=0
x² - 4x + 2= ax
a coordenada de  x do ponto v é representado pela formula : -b/2a ( fórmula para o x do vértice... só pode ser usada na função do segundo grau )
x² - 4x + 2--------> a=1 , b= -4   , c=2
-b/2a =>  -(-4)/2=>2
então quando x=2 as duas funções são iguais ( pq elas se encontram naquele ponto v , e o x do ponto v é igual a 2 )
y = x² - 4x + 2
f(x)=ax
AGORA , COMO EU SEI QUE QUANDO O X=2 AS DUAS EQUAÇÕES SÃO IGUAIS, EU VOU IGUALA-LAS PARA X=2
2²-(4.2) + 2 = 2a (perceba que onda havia x eu coloquei 2 )
4+2-8=2a
a=-1 ( descobrimos o a da equação que representa a reta ... se lembra ? antes ela era ax + b , dps vimos que b=0 e agora vimos que a=-1)
entao f(x)=-x
(se lembra que a reta e parábola se encontram em DOIS pontos ? agora para descobrir o outro ponto , igualamos as duas equações ( já havíamos descoberto o x do ponto V , quando igualarmos as duas , novamente , descobriremos o x do ponto A...
-x=x² - 4x + 2
passando o -x para o outro lado
x² - 3x + 2 = 0
igualamos , passamos o x para o outro lado e somamos tudo e virou isso..
quando resolvermos esta equação vamos ter duas raízes ( QUE SÃO OS DOIS PONTOS ONDE ELAS SE ENCONTRAM ) um nós já descobrimos , que é 2 ...
a outra raiz será o x do ponto A...

f(x) = y
y é o ponto y de um ponto
vamos descobrir q o x do ponto a é igual a 1
.... agora lembre-se q a equação da reta é igual a
f(x)= -x
f(1) = -(1)
isso lê-se assim
quando meu x for 1 , o meu y será ...
ai substituímos o x da segunda parte pelo número que colocamos no parênteses e o resultado será o Y
QUE NESSE CASO é = -1

vlw brow

Muito obrigado pela paciência de explicar tudo muito detalhado kkkk vlw mesmo!!!