Sistema trigonométrico

por **Ashitaka** Ter 21 Jun 2016, 13:17

Se x e y são ângulos agudos, resolva:

sen²x - 2sen²(y/2) = 0
tgx + sec²y = 5

Spoiler:

por **Claudir** Qua 22 Jun 2016, 18:28

$\\\\sen^2x-2sen^2\left ( \frac{y}{2} \right )=0,\ sen^2\left ( \frac{y}{2} \right )=\frac{1-cosy}{2}\\\\sen^2x-(1-cosy)=0\to \boxed{cosy=cos^2x,\ seny=\sqrt{1-cos^4x}}\ (I)\\\\\ \\\\tgx+sex^2y=5,\ tg^2y+1=sec^2y\\\\tgx+(tg^2y+1)=5\to \boxed{tgx+tg^2y=4}\ (II)$

$\\\\(I)\ em\ (II):\\\\tgx+\frac{1-cos^4x}{cos^4x}=4\to tgx+sec^4x=5\to tgx+(tg^2x+1)^2=5\\\\ \to tg^4x+2tg^2x+tgx-4=0$

Essa equação do quarto grau admite raíz igual a 1, logo, x = pi/4.
Em (I) descobrimos y = pi/3.

Não consegui resolver de outra forma. Espero ter ajudado. Wink

por **Ashitaka** Qua 22 Jun 2016, 19:54

Eu havia parado dois passos antes da sua equação final e não tinha enxergado a sec ali... que falta de atenção. Agora resta verificar se a equação em tg³x também não teria soluções. Daí eu diante eu vejo. Obrigado, ajudou, sim!

por Convidado Qui 23 Jun 2016, 21:51

Eu não entendi muito bem porque o x vira y seria porque é um ângulo agudo,alguém pode me indicar um artigo sobre isto,eu já estudei este assunto mais me esqueci, e também a 1 você poderia detalhar para mim, desculpa a ignorância, não entendi seu raciocínio,Obrigado pela compreensão.

por Convidado Seg 27 Jun 2016, 00:37

Eu estava me confundido, passei alguns dias depois voltem aqui, agora entendo perfeitamente sua explicação, as vezes você precisa de dormi volta olha com atenção e ver na onde errou, muito obrigado por compartilhar conhecimento, eu me equivoquei, no meu comentário acima podem esquecer isso.

por **Ashitaka** Seg 27 Jun 2016, 19:59

Fipe escreveu:Eu estava me confundido, passei alguns dias depois voltem aqui, agora entendo perfeitamente sua explicação, as vezes você precisa de dormi volta olha com atenção e ver na onde errou, muito obrigado por compartilhar conhecimento, eu me equivoquei, no meu comentário acima podem esquecer isso.

É isso aí, acontece com todos Smile