Sistema trigonométrico

Resolva o sistemA:

 


Galera, eu achei os seguintes pares como resposta: ( -1/2 , -3/2) e ( -3/2 , -1/2). As restrições que fiz foram q arc sen xy pertence a ( -pi/2, pi/2) e a msm coisa com arc sen 1-xy.  Mas, surgiu a seguinte dúvida: é necessário restringir o contradomínio ou já está implícito que pertencem a esse intervalo e o resultado sempre dará dentro desse intervalo?? Nesse caso, 0 <=xy <= 1   e   0<= 1-xy <= y => 0 <=xy<=1.

Não é necessário restringir o contradomínio. O contradomínio é uma "consequência" do domínio.

Vlw! Então sempre devo restringir somente o domínio?  Tipo, se eu restringir o domínio, n preciso o contradomínio.. Mas se eu restringir o contradomínio, o domínio será consequência.. posso pensar assim também?

Você deve restringir apenas o domínio (por isso o nome, ele "domina"). É só pensar em funções. Por exemplo, é obrigatório que todo elemento do domínio tenha uma imagem no contradomínio. Suponha que restringiu o contradomínio de forma que um elemento ficou sem imagem; pronto, já não é mais função!
Do domínio você pega elementos, joga numa função que fará uma transformação que gerará uma imagem. Essas imagens formadas são consequências do elemento que você escolheu jogar nela; por isso não faz sentido restringir o contradomínio. Só é interessante mexer com isso quando se quer funções sobrejetoras / bijetoras.
Então, não, o domínio nunca será consequência.

Quando restringiu ali os valores a qual intervalos deveria pertencer cada coisa, você restringiu o domínio de validade do sistema.

Vlw. Muito obrigado pela explicação detalhada. Lembrei dos conceitos e das 'setinhas'. Clareou bastante, vlw!